15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.מהו ? אם 2⁶ : 2^? = 2²
- 2.סטודנט כתב מספר בצורה 10⁸ ביטים, ומחשב טוען בכל שנייה 10³ ביטים. כמה שניות צריך כדי לטעון את כל המספר?
- 3.פשטו: (3² · 3⁴) ÷ 3³.
- 4.כתוב 1000 כחזקה של 10.
- 5.כמה זה 5² · 5³?
- 6.איזה כתיב חזקה שווה ל-7 × 7?
- 7.כמה שווה √196?
- 8.פשטו לחזקה אחת: 2^9 : 2^6. מהו המעריך?
- 9.פשטו: 16^(1/2) + 27^(1/3) − 9^(1/2).
- 10.פשט: 6^4 : 6^2 = ?
- 11.פשטו: (−x)⁴.
- 12.מה הערך של 3²?
- 13.מהו ערך הביטוי (4³ · 2²) : 2⁵?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 2^8 : 2^1. מהו המעריך?
- 15.פשט: 6^7 : 6^3 = ?
מפתח תשובות
- 4 — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 6 - ? = 2, לכן ? = 4.
- 10⁵ — מחלקים כמות כוללת בכמות לשנייה: 10⁸ : 10³ = 10⁸⁻³ = 10⁵ שניות.
- 3³ — מחברים בכפל: 3²⁺⁴ = 3⁶, ואז מחסרים: 3⁶⁻³ = 3³.
- 10³ — 10³ = 1,000. ב-1000 יש 3 אפסים, לכן המעריך הוא 3.
- 5⁵ — 5² · 5³ = 5²⁺³ = 5⁵.
- 7² — 7 × 7 = 7², כי 7 מוכפל בעצמו 2 פעמים. נקרא 'שבע בריבוע'.
- 14 — 14 × 14 = 196 ⇒ √196 = 14.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−6) = 2^3.
- 4 — 16^(1/2) = 4, 27^(1/3) = 3, 9^(1/2) = 3. 4 + 3 − 3 = 4.
- 6^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
- x⁴ — מעריך זוגי על מספר בסוגריים — התוצאה חיובית: (−x)⁴ = x⁴.
- 9 — 3² = 3 × 3 = 9. שלוש בריבוע שווה תשע.
- 2³ — 4 = 2², ולכן 4³ = (2²)³ = 2⁶. במונה: 2⁶·2² = 2⁸. בחילוק: 2⁸ : 2⁵ = 2³ = 8.
- 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−1) = 2^7.
- 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'