15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.מרחק בין שני כוכבים הוא 4·10⁶ ק״מ, ומרחק בין שני כוכבים אחרים הוא 8·10⁸ ק״מ. פי כמה גדול המרחק השני?
- 2.חיידק מכפיל את עצמו פעמיים כל שעה. אחרי כמה שעות יהיו 64 חיידקים אם מתחילים מחיידק אחד?
- 3.כתוב 64 כחזקה של 2.
- 4.פשטו: (xy²)⁴
- 5.פיקדון של 1000 ש״ח עם ריבית 10% בשנה. מה הסכום אחרי 3 שנים? (ריבית דריבית)
- 6.פשטו לחזקה אחת: 9^5 · 9^4. מהו המעריך?
- 7.מה הוא השורש הריבועי של 144?
- 8.מהו ערך הביטוי (x + y)² עבור x = 2 ו-y = 3?
- 9.כמה זה 2² + 3²?
- 10.מה הוא √81?
- 11.פשטו לחזקה אחת: 9^4 · 9^5. מהו המעריך?
- 12.פשטו לחזקה אחת: 4^9 : 4^8. מהו המעריך?
- 13.בחדר יש 2³ שורות ובכל שורה 2² כיסאות. כמה כיסאות בחדר?
- 14.כמה זה 5⁶ : 5⁴?
- 15.פשט: (x^5)^3 = ?
מפתח תשובות
- 200 — (8·10⁸) / (4·10⁶) = 2·10² = 200.
- 6 — 2^? = 64, ו-2⁶ = 64. לכן אחרי 6 שעות יהיו 64 חיידקים.
- 2⁶ — 2⁶ = 64. 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64.
- x⁴y⁸ — (xy²)⁴ = x⁴ · (y²)⁴ = x⁴y⁸.
- 1,331 ש״ח — 1000 × 1.1³ = 1000 × 1.331 = 1,331 ש״ח.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+4) = 9^9.
- 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
- 25 — x + y = 2 + 3 = 5. ולכן (x+y)² = 5² = 25.
- 13 — 2² = 4 ו-3² = 9, ולכן 4 + 9 = 13. שימו לב: 2² + 3² ≠ (2+3)².
- 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+5) = 9^9.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−8) = 4^1.
- 2⁵ — מספר הכיסאות הוא 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32.
- 5² — 5⁶ : 5⁴ = 5⁶⁻⁴ = 5².
- x^15 — (x^5)^3=x^(5·3)=x^15.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'