15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.חשבו: √(16 · 25)
(א)10
(ב)41
(ג)200
(ד)20✓
2.פשטו לחזקה אחת: 6^8 : 6^1. מהו המעריך?
(א)7✓
(ב)10
(ג)5
(ד)8
3.בין אילו שני מספרים שלמים נמצא √45?
(א)6 ו־7✓
(ב)4 ו־5
(ג)7 ו־8
(ד)5 ו־6
4.פשטו לחזקה אחת: 3^4 · 3^3. מהו המעריך?
(א)5
(ב)9
(ג)6
(ד)7✓
5.מה הערך של 2¹?
(א)8
(ב)1
(ג)2✓
(ד)4
6.מה ערך (10²)³?
(א)1000000✓
(ב)1000
(ג)100000
(ד)10000
7.פשט: 2^3 · 2^2 · 2^2 = ?
(א)2^5
(ב)2^7✓
(ג)2^4
(ד)2^12
8.פשטו לחזקה אחת: 4^4 : 4^1. מהו המעריך?
(א)6
(ב)1
(ג)3✓
(ד)0
9.חשב: 3^6 = ?
(א)739
(ב)243
(ג)729✓
(ד)18
10.תא חיידק מתחלק לשניים כל שעה. כמה תאים יהיו אחרי 3 שעות מתא אחד?
(א)8✓
(ב)12
(ג)6
(ד)9
11.פשטו: (a⁵b³)² : (a³b²)³.
(א)a⁰b³
(ב)a⁻¹b⁰
(ג)a²b³
(ד)a¹b⁰✓
12.פשטו: (a²b)·(ab³)
(א)a²b³
(ב)a³b³
(ג)a³b⁴✓
(ד)a²b⁴
13.מסה של תא היא 3 · 10⁻⁹ גרם. בדגימה יש 6 · 10⁸ תאים, ומחלקים את הדגימה ל־9 · 10² מבחנות שוות. מהי המסה הכוללת במבחנה אחת בגרמים?
(א)2 · 10⁻³✓
(ב)2 · 10¹
(ג)2 · 10⁻²
(ד)1.8 · 10²,
14.פשט: 3^2 · 3^4 = ?
(א)3^-2
(ב)9^6
(ג)3^8
(ד)3^6✓
15.מה הערך של 5³?
(א)15
(ב)75
(ג)100
(ד)125✓

מפתח תשובות

20 — 16 · 25 = 400. √400 = 20.
7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−1) = 6^7.
6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+3) = 3^7.
2 — 2¹ = 2. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
1000000 — (10²)³ = 10^(2·3) = 10⁶ = 1,000,000.
2^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 2^7.
3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−1) = 4^3.
729 — 3^6 = 729.
8 — 2³ = 8 תאים אחרי 3 שעות.
a¹b⁰ — (a⁵b³)² = a¹⁰b⁶, ו־(a³b²)³ = a⁹b⁶. החילוק: a¹⁰⁻⁹ · b⁶⁻⁶ = a¹b⁰ = a.
a³b⁴ — מאחדים בסיסים שווים: a² · a = a³ ו-b · b³ = b⁴. סהכ a³b⁴.
2 · 10⁻³ — מסה כוללת בדגימה = 3·10⁻⁹ · 6·10⁸ = 18·10⁻¹ = 1.8 גרם. במבחנה: 1.8 : (9·10²) = 0.2 · 10⁻² = 2 · 10⁻³ גרם.
3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^2·3^4=3^(2+4)=3^6.
125 — 5³ = 5 × 5 × 5 = 125. חמש בקוביה שווה מאה עשרים וחמש.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'