15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.פשטו לחזקה אחת: (6^3)^6. מהו המעריך?
- 2.פשט: 7^2 · 7^4 · 7^1 = ?
- 3.בכלי יש 3 חיידקים. הכמות מוכפלת כל שעה. כמה חיידקים יהיו לאחר 6 שעות?
- 4.חשב: (4^2)^2 = ?
- 5.פשטו לחזקה אחת: (8^2)^3. מהו המעריך?
- 6.נפח קובייה הוא 125 סמ³. מה אורך מקצוע הקובייה?
- 7.כמה זה 2¹ : 2⁵?
- 8.פשטו לחזקה אחת: 2^4 · 2^1. מהו המעריך?
- 9.חשבו: (√16)²
- 10.פשטו: (a²b)³ · b.
- 11.פשטו לחזקה אחת: (7^2)^2. מהו המעריך?
- 12.חיידק מוכפל פי 4 בכל שעה. אחרי כמה שעות יהיו 1,024 חיידקים (מחיידק אחד)?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 2^3 : 2^2. מהו המעריך?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 5^1 · 5^6. מהו המעריך?
- 15.עיר גדלה פי 10 בכל שנה. לאחר כמה שנים אוכלוסייתה תגדל פי 10⁶?
מפתח תשובות
- 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·6) = 6^18.
- 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 7^7.
- 192 — 3 × 2⁶ = 3 × 64 = 192.
- 256 — (4^2)^2=4^(2·2)=4^4=256.
- 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·3) = 8^6.
- 5 ס״מ — אורך המקצוע הוא ∛125 = 5 ס״מ.
- 2⁻⁴ — 2¹ : 2⁵ = 2¹⁻⁵ = 2⁻⁴.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+1) = 2^5.
- 16 — √16 = 4. 4² = 16. לחלופין: (√a)² = a, ולכן (√16)² = 16.
- a⁶b⁴ — (a²b)³ = a⁶b³, וכפל ב־b מוסיף 1 למעריך של b: a⁶b⁴.
- 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·2) = 7^4.
- 5 — 4⁵ = 1,024. לכן אחרי 5 שעות.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−2) = 2^1.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+6) = 5^7.
- 6 — גדילה פי 10 כל שנה — אחרי n שנים הגדילה היא 10ⁿ. 10ⁿ = 10⁶ לכן n = 6.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'