15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פשטו לחזקה אחת: (4^2)^3. מהו המעריך?
(א)6✓
(ב)4
(ג)7
(ד)8
2.חשב: 5^5 + 2 = ?
(א)27
(ב)3123
(ג)3127✓
(ד)3125
3.מהו המעריך החסר? 10^? = 100
(א)1
(ב)2✓
(ג)3
(ד)10
4.פשט: 2^6 : 2^2 = ?
(א)2^12
(ב)2^4✓
(ג)2^5
(ד)2^8
5.פשטו: 2³·2⁴ : (2²)²
(א)2³✓
(ב)2¹¹
(ג)2¹
(ד)2⁷
6.כמה זה (2⁴ · 3²) : (2² · 3)?
(א)6
(ב)8
(ג)12✓
(ד)36
7.פשט: (2^3)^4 = ?
(א)2^7
(ב)2^-1
(ג)2^13
(ד)2^12✓
8.פשטו לחזקה אחת: (3^4)^6. מהו המעריך?
(א)28
(ב)24✓
(ג)23
(ד)25
9.פשטו לחזקה אחת: 9^3 : 9^2. מהו המעריך?
(א)1✓
(ב)0
(ג)2
(ד)4
10.פשטו: (a⁴b²)³ ÷ (a²b)².
(א)a⁶b⁴
(ב)a⁸b⁴✓
(ג)a⁸b³
(ד)a¹⁰b⁵
11.קוביה בעלת מקצוע 10 ס״מ. מה נפחה?
(א)1,000 סמ״ק✓
(ב)10,000 סמ״ק
(ג)100 סמ״ק
(ד)300 סמ״ק
12.לכוכב לכת יש 2³ ירחים. כמה ירחים יש לו?
(א)6
(ב)16
(ג)9
(ד)8✓
13.פשטו לחזקה אחת: 8^5 · 8^6. מהו המעריך?
(א)9
(ב)8
(ג)11✓
(ד)12
14.פשטו לחזקה אחת: 2^4 · 2^6. מהו המעריך?
(א)11
(ב)12
(ג)7
(ד)10✓
15.כמה גדול 2¹⁰ ביחס ל-2⁷?
(א)2 פעמים גדול יותר
(ב)8 פעמים גדול יותר✓
(ג)3 פעמים גדול יותר
(ד)4 פעמים גדול יותר

מפתח תשובות

6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·3) = 4^6.
3127 — 5^5=3125. מוסיפים 2: 3125+2=3127.
2 — 10² = 10·10 = 100, לכן המעריך הוא 2.
2^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-2=4.
2³ — מונה: 2³·2⁴ = 2⁷. מכנה: (2²)² = 2⁴. תוצאה: 2⁷ : 2⁴ = 2³.
12 — מחסירים מעריכים בכל בסיס בנפרד: 2⁴⁻² · 3²⁻¹ = 2² · 3¹ = 4 · 3 = 12.
2^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·6) = 3^24.
1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(3−2) = 9^1.
a⁸b⁴ — מונה: a¹²b⁶. מכנה: a⁴b². המנה: a¹²⁻⁴ · b⁶⁻² = a⁸b⁴.
1,000 סמ״ק — נפח = 10³ = 1,000 סמ״ק.
8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 ירחים.
11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+6) = 8^11.
10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+6) = 2^10.
8 פעמים גדול יותר — 2¹⁰ / 2⁷ = 2^(10−7) = 2³ = 8. לכן 2¹⁰ גדול פי 8 מ-2⁷.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'