15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פשטו: 15x⁹ : 3x⁴
(א)5x³⁶
(ב)5x¹³
(ג)5x⁵✓
(ד)12x⁵
2.פשטו לחזקה אחת: 5^2 : 5^1. מהו המעריך?
(א)2
(ב)0
(ג)3
(ד)1✓
3.ריבוע א׳ צלעו 5 ס״מ, וריבוע ב׳ צלעו 9 ס״מ. מה סכום השטחים בסמ״ר?
(א)100
(ב)56
(ג)106✓
(ד)81
4.מה הערך של 5³?
(א)15
(ב)75
(ג)100
(ד)125✓
5.פשטו: (a⁴)³ : a⁵
(א)a⁻¹
(ב)a⁷✓
(ג)a²
(ד)a¹²
6.חשב: 6² − 2³ = ?
(א)20
(ב)30
(ג)28✓
(ד)32
7.לפי חוק המנה — כמה זה 2⁵ : 2³?
(א)2²✓
(ב)2⁸
(ג)2⁻²
(ד)2¹⁵
8.כתבו את 3,000 בכתיב מדעי.
(א)30 · 10²
(ב)3 · 10³✓
(ג)3 · 10⁴
(ד)3 · 10²
9.קוביה א׳ בעלת צלע 2 ס״מ וקוביה ב׳ בעלת צלע 4 ס״מ. כמה פעמים גדול נפח ב׳ מנפח א׳?
(א)4
(ב)8✓
(ג)16
(ד)2
10.פשטו לחזקה אחת: 4^5 · 4^5. מהו המעריך?
(א)12
(ב)9
(ג)7
(ד)10✓
11.פשטו לחזקה אחת: (2^5)^2. מהו המעריך?
(א)8
(ב)12
(ג)6
(ד)10✓
12.כמה שווה (−2)^5?
(א)-30
(ב)-33
(ג)-31
(ד)-32✓
13.מהו ? אם (-4)^? = -64
(א)-3
(ב)2
(ג)4
(ד)3✓
14.פשטו לחזקה אחת: 4^9 : 4^7. מהו המעריך?
(א)2✓
(ב)1
(ג)-1
(ד)3
15.כמה זה ∛27?
(א)6
(ב)9
(ג)27
(ד)3✓

מפתח תשובות

5x⁵ — 15 : 3 = 5, ו-x⁹ : x⁴ = x⁵. התוצאה 5x⁵.
1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(2−1) = 5^1.
106 — 5² + 9² = 25 + 81 = 106 סמ״ר.
125 — 5³ = 5 × 5 × 5 = 125. חמש בקוביה שווה מאה עשרים וחמש.
a⁷ — (a⁴)³ = a¹². אחר כך a¹² : a⁵ = a⁷.
28 — 6² = 36, 2³ = 8. 36 − 8 = 28.
2² — חוק המנה: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. לכן 2⁵ : 2³ = 2⁵⁻³ = 2².
3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1,000 = 3 · 10³.
8 — נפח א׳ = 2³ = 8. נפח ב׳ = 4³ = 64. 64 ÷ 8 = 8.
10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+5) = 4^10.
10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·2) = 2^10.
-32 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 2^5 = 32, לכן (−2)^5 = -32.
3 — (-4)³ = -64, לכן המעריך הוא 3. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−7) = 4^2.
3 — השורש השלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'