15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.מספר התאים בגוף האדם הוא בערך 3 × 10¹³. כמה תאים זה במספר רגיל?
(א)30 ביליון
(ב)30 טריליון✓
(ג)300 ביליון
(ד)3 טריליון
2.פשטו לחזקה אחת: (4^6)^2. מהו המעריך?
(א)13
(ב)8
(ג)12✓
(ד)10
3.פשטו: (2³ × 4²) ÷ 2⁵
(א)2
(ב)1
(ג)4✓
(ד)8
4.מה ערך √(3² · 4²)?
(א)6
(ב)144
(ג)12✓
(ד)36
5.פשטו לחזקה אחת: 5^6 · 5^5. מהו המעריך?
(א)14
(ב)11✓
(ג)13
(ד)9
6.פשטו לחזקה אחת: 8^4 · 8^2. מהו המעריך?
(א)4
(ב)9
(ג)5
(ד)6✓
7.כתבו 0.00045 בצורה מדעית.
(א)4.5 × 10⁴
(ב)4.5 × 10⁻⁴✓
(ג)45 × 10⁻⁵
(ד)0.45 × 10⁻³
8.כמה שווה (−4)^3?
(א)-65
(ב)-69
(ג)-64✓
(ד)-58
9.מי גדול יותר: (1/2)³ או (1/3)²?
(א)(1/3)²✓
(ב)(1/2)³
(ג)שווים
(ד)אי אפשר לדעת
10.חשבו: (1/2)³.
(א)1/9
(ב)1/8✓
(ג)1/6
(ד)3/2
11.פשטו לחזקה אחת: 8^5 · 8^6. מהו המעריך?
(א)9
(ב)8
(ג)11✓
(ד)12
12.פשט: 3^3 · 3^3 = ?
(א)9^6
(ב)3^0
(ג)3^6✓
(ד)3^9
13.אורך התא הוא 5 × 10⁻⁵ מ׳. כמה מיקרון זה (1 מיקרון = 10⁻⁶ מ׳)?
(א)5 מיקרון
(ב)0.5 מיקרון
(ג)50 מיקרון✓
(ד)500 מיקרון
14.פשט: 2^3 · 2^2 · 2^2 = ?
(א)2^5
(ב)2^7✓
(ג)2^4
(ד)2^12
15.שמועה עוברת בין חברים: כל אחד מספר ל-2 אחרים בשעה. אחרי 5 שעות כמה יודעים מלבד הראשון?
(א)62✓
(ב)16
(ג)10
(ד)32

מפתח תשובות

30 טריליון — 10¹³ = 10 טריליון, ולכן 3 × 10¹³ = 30 טריליון.
12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·2) = 4^12.
4 — 4² = (2²)² = 2⁴. 2³ × 2⁴ = 2⁷. 2⁷ ÷ 2⁵ = 2² = 4. רגע — 4² = 16, 2³ = 8. 8 × 16 = 128. 128 ÷ 32 = 4.
12 — √(3² · 4²) = √(9 · 16) = √144 = 12. אפשר גם: √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12.
11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+5) = 5^11.
6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+2) = 8^6.
4.5 × 10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴ (הזזת נקודה 4 מקומות שמאלה).
-64 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^3 = 64, לכן (−4)^3 = -64.
(1/3)² — (1/2)³ = 1/8 ואילו (1/3)² = 1/9. במקרה של שברים, מכנה גדול יותר נותן מספר קטן יותר. לכן 1/8 > 1/9, כלומר (1/2)³ גדול יותר.
1/8 — (1/2)³ = 1³/2³ = 1/8.
11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+6) = 8^11.
3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^3·3^3=3^(3+3)=3^6.
50 מיקרון — 5 × 10⁻⁵ : 10⁻⁶ = 5 × 10¹ = 50 מיקרון.
2^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 2^7.
62 — 2+4+8+16+32 = 62.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'