15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.פשטו לחזקה אחת: (2^6)^5. מהו המעריך?
- 2.אוכלוסיית בקטריה מוכפלת כל שעתיים. בהתחלה יש 10 בקטריות. כמה יהיו אחרי 8 שעות?
- 3.אוכלוסיית חיידקים מוכפלת כל שעה. אם יש 5 חיידקים בהתחלה, כמה יהיו אחרי 4 שעות?
- 4.נפח קובייה הוא 216 סמ"ק. מה אורך צלע הקובייה?
- 5.חיידק מוכפל פי 4 בכל שעה. אחרי כמה שעות יהיו 1,024 חיידקים (מחיידק אחד)?
- 6.פשט: 7^6 : 7^3 = ?
- 7.מי גדול יותר: 4² או 2⁴?
- 8.פשטו לחזקה אחת: (6^5)^3. מהו המעריך?
- 9.פשט: 10^1 · 10^3 · 10^3 = ?
- 10.מה הערך של 1²?
- 11.כתבו את 3000 בצורה מדעית.
- 12.פשטו לחזקה אחת: 7^5 : 7^4. מהו המעריך?
- 13.חשבו: ∛1 + ∛125.
- 14.מסה של גוף שווה ל־10⁴ גרם. כמה זה בגרמים?
- 15.מסה של אטום היא 10⁻²⁴ גרם. בדגימה יש 10²⁰ אטומים. מהי המסה הכוללת של הדגימה בגרמים?
מפתח תשובות
- 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·5) = 2^30.
- 160 — ב-8 שעות יש 4 פרקי הכפלה. 10·2⁴ = 10·16 = 160.
- 80 — אחרי 4 שעות: 5 · 2⁴ = 5 · 16 = 80.
- 6 ס״מ — אורך הצלע הוא ∛216. מאחר ש-6³ = 216, אורך הצלע 6 ס״מ.
- 5 — 4⁵ = 1,024. לכן אחרי 5 שעות.
- 7^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
- שווים — 4² = 16 וגם 2⁴ = 16, ולכן הם שווים.
- 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·3) = 6^15.
- 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 10^7.
- 1 — 1² = 1 × 1 = 1. כל חזקה של 1 שווה ל-1.
- 3 · 10³ — 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−4) = 7^1.
- 6 — ∛1 = 1, ∛125 = 5, ולכן 1 + 5 = 6.
- 10000 — 10⁴ = 10·10·10·10 = 10000 גרם.
- 10⁻⁴ — מסה כוללת = מספר אטומים · מסת אטום = 10²⁰ · 10⁻²⁴ = 10²⁰⁻²⁴ = 10⁻⁴ גרם.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'