15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.כמה זה √144?
(א)14
(ב)72
(ג)13
(ד)12✓
2.פשטו: (2a³)³.
(א)8a⁶
(ב)6a⁹
(ג)8a⁹✓
(ד)2a⁹
3.פשטו: x⁵ · x² ÷ x³.
(א)x⁴✓
(ב)x⁶
(ג)x²
(ד)x¹⁰
4.חשבו: 10⁴ ÷ 10²
(א)10¹
(ב)10⁸
(ג)10⁶
(ד)10²✓
5.פשטו לחזקה אחת: 5^3 · 5^1. מהו המעריך?
(א)2
(ב)4✓
(ג)5
(ד)7
6.נתון: 5^5 · 5^? = 5^11. מהו המעריך החסר?
(א)6✓
(ב)11
(ג)5
(ד)7
7.מסת כדור הארץ היא בערך 6 · 10²⁴ ק״ג, ומסת הירח 7.2 · 10²² ק״ג. פי כמה גדולה מסת כדור הארץ ממסת הירח (בערך)?
(א)בערך 830
(ב)בערך 8.3
(ג)בערך 83✓
(ד)בערך 0.83
8.כמה זה (1/2)²?
(א)1/4✓
(ב)2/4
(ג)1/2
(ד)1
9.פשטו לחזקה אחת: 6^2 · 6^6. מהו המעריך?
(א)10
(ב)6
(ג)9
(ד)8✓
10.בין אילו שני מספרים שלמים נמצא √10?
(א)3 ו־4✓
(ב)4 ו־5
(ג)1 ו־2
(ד)2 ו־3
11.כמה הוא 2⁴ + 2³?
(א)128
(ב)32
(ג)48
(ד)24✓
12.סטודנט כתב מספר בצורה 10⁸ ביטים, ומחשב טוען בכל שנייה 10³ ביטים. כמה שניות צריך כדי לטעון את כל המספר?
(א)10¹¹
(ב)10⁵·³
(ג)10⁵✓
(ד)10²⁴
13.פשטו לחזקה אחת: 6^7 : 6^6. מהו המעריך?
(א)4
(ב)2
(ג)1✓
(ד)0
14.כתבו את 3000 בצורה מדעית.
(א)3 · 10²
(ב)0.3 · 10⁴
(ג)3 · 10³✓
(ד)30 · 10²
15.פשטו לחזקה אחת: 3^8 : 3^2. מהו המעריך?
(א)5
(ב)4
(ג)9
(ד)6✓

מפתח תשובות

12 — 12² = 144 ולכן √144 = 12.
8a⁹ — (2a³)³ = 2³ · a³·³ = 8 · a⁹ = 8a⁹.
x⁴ — x⁵ · x² = x⁷, ואז x⁷ ÷ x³ = x⁴.
10² — 10⁴ ÷ 10² = 10^(4−2) = 10² = 100.
4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+1) = 5^4.
6 — 5+?=11 ⇒ ?=6=6.
בערך 83 — (6·10²⁴) : (7.2·10²²) = (6:7.2) · 10²⁴⁻²² = 0.833... · 10² ≈ 83.3.
1/4 — (1/2)² = (1/2) × (1/2) = 1/4. כופלים מונה במונה ומכנה במכנה.
8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+6) = 6^8.
3 ו־4 — 3² = 9 ו-4² = 16. מכיוון ש-9 < 10 < 16, אז 3 < √10 < 4.
24 — 2⁴ = 16, 2³ = 8. 16 + 8 = 24.
10⁵ — מחלקים כמות כוללת בכמות לשנייה: 10⁸ : 10³ = 10⁸⁻³ = 10⁵ שניות.
1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−6) = 6^1.
3 · 10³ — 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−2) = 3^6.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'