15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.פשטו: ((2³)² · 2⁻⁴) ÷ 2.
- 2.פשט: (10^4)^1 = ?
- 3.מרחק בין שני כוכבים הוא 4·10⁶ ק״מ, ומרחק בין שני כוכבים אחרים הוא 8·10⁸ ק״מ. פי כמה גדול המרחק השני?
- 4.סטודנט כתב מספר בצורה 10⁸ ביטים, ומחשב טוען בכל שנייה 10³ ביטים. כמה שניות צריך כדי לטעון את כל המספר?
- 5.פשטו לחזקה אחת: (2^6)^2. מהו המעריך?
- 6.פשטו: (3⁴ : 3²) · 3³
- 7.פשטו לחזקה אחת: 3^6 · 3^3. מהו המעריך?
- 8.מה הערך של √0.25?
- 9.מהו ערך הביטוי x² עבור x = 4?
- 10.מה גדול יותר: 3³ או 4²?
- 11.מהו המעריך החסר? 7^? = 49
- 12.פשטו לחזקה אחת: 3^5 : 3^2. מהו המעריך?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 4^8 : 4^2. מהו המעריך?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 8^4 : 8^3. מהו המעריך?
- 15.מה גדול יותר: 2³ או 3²?
מפתח תשובות
- 2 — (2³)² = 2⁶, אחר כך 2⁶ · 2⁻⁴ = 2², ולבסוף 2² ÷ 2¹ = 2¹ = 2.
- 10^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
- 200 — (8·10⁸) / (4·10⁶) = 2·10² = 200.
- 10⁵ — מחלקים כמות כוללת בכמות לשנייה: 10⁸ : 10³ = 10⁸⁻³ = 10⁵ שניות.
- 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·2) = 2^12.
- 3⁵ — 3⁴ : 3² = 3². ואז 3² · 3³ = 3⁵.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+3) = 3^9.
- 0.5 — 0.5 · 0.5 = 0.25, ולכן √0.25 = 0.5.
- 16 — x² עם x = 4: 4² = 4 · 4 = 16.
- 3³ — 3³ = 27 ו-4² = 16. לכן 3³ > 4².
- 2 — 7² = 7·7 = 49, לכן המעריך הוא 2.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−2) = 3^3.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−2) = 4^6.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−3) = 8^1.
- 3² גדול יותר — 2³ = 8, ו-3² = 9. לכן 3² גדול יותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'