15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.אורך צלע של קובייה הוא 2³ ס״מ. מהו נפח הקובייה?
- 2.מהו n אם 3ⁿ = 81?
- 3.פשטו לחזקה אחת: (8^5)^5. מהו המעריך?
- 4.פשטו: 2³·5⁴ : 2·5²
- 5.כמה שווה (−5)^3?
- 6.פשטו לחזקה אחת: 8^8 : 8^1. מהו המעריך?
- 7.פתרו את המשוואה: x² = 25 (x חיובי)
- 8.פשטו: (x³y²)³ : (x²y)²
- 9.פשטו לחזקה אחת: 9^2 · 9^2. מהו המעריך?
- 10.מה ערך (3²)³?
- 11.פשטו: (x²)⁴
- 12.כמה זה 5² : 5⁶?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 7^6 · 7^5. מהו המעריך?
- 14.כמה זה 1⁵⁰?
- 15.חשבו: ∛1 + ∛125.
מפתח תשובות
- 2⁹ ס״מ³ — נפח קובייה = צלע³, כלומר (2³)³ = 2³·³ = 2⁹.
- 4 — 3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81. לכן n = 4.
- 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·5) = 8^25.
- 2²·5² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-5⁴ : 5² = 5². התוצאה 2²·5².
- -125 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 5^3 = 125, לכן (−5)^3 = -125.
- 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−1) = 8^7.
- 5 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √25 = 5.
- x⁵y⁴ — (x³y²)³ = x⁹y⁶. (x²y)² = x⁴y². חלוקה: x⁹⁻⁴y⁶⁻² = x⁵y⁴.
- 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+2) = 9^4.
- 729 — (3²)³ = 3^(2·3) = 3⁶ = 729.
- x⁸ — (x²)⁴ = x²·⁴ = x⁸.
- 5⁻⁴ — 5² : 5⁶ = 5²⁻⁶ = 5⁻⁴.
- 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+5) = 7^11.
- 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
- 6 — ∛1 = 1, ∛125 = 5, ולכן 1 + 5 = 6.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'