15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.קוביה באורך צלע 5 ס״מ. מה השטח הכולל של 6 פאותיה (שטח פנים) בסמ״ר?
(א)125
(ב)150✓
(ג)75
(ד)180
2.מה ערך 6² − 4² + 2²?
(א)24✓
(ב)56
(ג)48
(ד)20
3.כמה זה 9³·9¹?
(א)81⁴
(ב)9⁻⁴
(ג)9³
(ד)9⁴✓
4.כמה זה (−2)⁴?
(א)−8
(ב)16✓
(ג)−16
(ד)8
5.פשטו לחזקה אחת: 4^9 : 4^2. מהו המעריך?
(א)7✓
(ב)8
(ג)9
(ד)10
6.צלע של ריבוע א׳ היא 2² ס״מ, וצלע של ריבוע ב׳ היא 2³ ס״מ. פי כמה גדול שטח ריבוע ב׳ משטח ריבוע א׳?
(א)2³
(ב)2⁵
(ג)2²✓
(ד)2
7.פשט: x^5 : x^2 = ?
(א)x^7
(ב)x^4
(ג)x^10
(ד)x^3✓
8.פתרו את המשוואה: x² = 25 (x חיובי)
(א)10
(ב)5✓
(ג)6
(ד)-5
9.פשטו לחזקה אחת: 3^9 : 3^2. מהו המעריך?
(א)8
(ב)4
(ג)6
(ד)7✓
10.כמה שווה (−6)^5?
(א)-7776✓
(ב)-7770
(ג)-8361
(ד)-7003
11.פשטו לחזקה אחת: 5^3 · 5^5. מהו המעריך?
(א)8✓
(ב)6
(ג)9
(ד)11
12.כמה זה 2³·2⁴?
(א)2⁻¹
(ב)2¹²
(ג)2⁷✓
(ד)4⁷
13.פשטו לחזקה אחת: 2^7 : 2^3. מהו המעריך?
(א)7
(ב)5
(ג)4✓
(ד)1
14.באוכלוסייה ראשונית יש 5² פרטים. כל יום מוכפלת האוכלוסייה פי 5. כמה פרטים יהיו אחרי 3 ימים?
(א)5¹⁵
(ב)5⁵✓
(ג)5⁸
(ד)5⁶
15.חשב: 5^7 : 5^3 = ?
(א)9765625
(ב)626
(ג)625✓
(ד)20

מפתח תשובות

150 — כל פאה = 5² = 25. שטח פנים = 6·25 = 150 סמ״ר.
24 — 6² = 36, 4² = 16, 2² = 4. 36 − 16 + 4 = 24.
9⁴ — 9³·9¹ = 9³⁺¹ = 9⁴.
16 — (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2). מעריך זוגי — התוצאה חיובית: 16.
7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−2) = 4^7.
2² — שטח א׳ = (2²)² = 2⁴; שטח ב׳ = (2³)² = 2⁶. היחס: 2⁶ : 2⁴ = 2².
x^3 — x^5:x^2=x^(3)=x^3.
5 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √25 = 5.
7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−2) = 3^7.
-7776 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 6^5 = 7776, לכן (−6)^5 = -7776.
8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+5) = 5^8.
2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−3) = 2^4.
5⁵ — אחרי 3 ימים: 5² · 5 · 5 · 5 = 5² · 5³ = 5⁵.
625 — 5^7:5^3=5^(7-3)=5^4=625.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'