15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.חיידק מכפיל עצמו פי 2 כל שעה. אחרי 4 שעות כמה חיידקים יש (מחיידק אחד)?
- 2.מה ערך: 5⁰?
- 3.פשטו: (3x²)³.
- 4.מי גדול יותר: 1⁵ או 5¹?
- 5.אם a = 2 ו־b = −3, מה ערכו של a³ − b²?
- 6.פשטו לחזקה אחת: 6^8 : 6^1. מהו המעריך?
- 7.פשטו: 16c⁶ : 4c⁹
- 8.פשטו לחזקה אחת: 9^9 : 9^3. מהו המעריך?
- 9.אורך צלע של קוביה הוכפל פי 2. פי כמה גדל הנפח?
- 10.פשטו לחזקה אחת: 5^1 · 5^6. מהו המעריך?
- 11.ארגז קוביה שאורך צלעו 10 ס״מ. מה נפחו בסמ״ק?
- 12.פשטו לחזקה אחת: 3^2 · 3^5. מהו המעריך?
- 13.קוביה שאורך צלעה 5 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?
- 14.מהו ערך הביטוי (4³ · 2²) : 2⁵?
- 15.פשטו לחזקה אחת: (5^2)^6. מהו המעריך?
מפתח תשובות
- 16 — 2⁴ = 16 חיידקים.
- 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת אפס שווה 1: 5⁰ = 1.
- 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶.
- 5¹ — 1⁵ = 1 (כי 1 בכל חזקה הוא 1) ואילו 5¹ = 5. לכן 5¹ גדול יותר.
- −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
- 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−1) = 6^7.
- 4c⁻³ — 16 : 4 = 4, ו-c⁶ : c⁹ = c⁶⁻⁹ = c⁻³. התוצאה 4c⁻³.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−3) = 9^6.
- 8 — כשהצלע גדלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+6) = 5^7.
- 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 סמ״ק.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+5) = 3^7.
- 125 — 5³ = 5·5·5 = 125 סמ״ק.
- 2³ — 4 = 2², ולכן 4³ = (2²)³ = 2⁶. במונה: 2⁶·2² = 2⁸. בחילוק: 2⁸ : 2⁵ = 2³ = 8.
- 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·6) = 5^12.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'