15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.השטח של ריבוע הוא 2² · 3² ס״מ². מה אורך צלעו?
(א)36 ס״מ
(ב)12 ס״מ
(ג)5 ס״מ
(ד)6 ס״מ✓
2.פשטו לחזקה אחת: 3^5 : 3^2. מהו המעריך?
(א)3✓
(ב)0
(ג)5
(ד)4
3.פשטו לחזקה אחת: 2^9 : 2^6. מהו המעריך?
(א)2
(ב)3✓
(ג)4
(ד)1
4.√121 = ?
(א)13
(ב)11✓
(ג)10
(ד)12
5.באיזו צורה רושמים 3000 בכתיב מדעי?
(א)3 · 10⁴
(ב)3 · 10²
(ג)3 · 10³✓
(ד)30 · 10²
6.פשטו לחזקה אחת: 9^9 : 9^1. מהו המעריך?
(א)8✓
(ב)10
(ג)9
(ד)5
7.מה שווה 1⁵⁰?
(א)1✓
(ב)50
(ג)100
(ד)0
8.פשטו לחזקה אחת: (8^4)^2. מהו המעריך?
(א)8✓
(ב)9
(ג)11
(ד)12
9.חישבו: (√9 + √16)²
(א)25
(ב)√25
(ג)49✓
(ד)7
10.איזה ביטוי שווה ל- $x^{12}$ ?
(א) $(x^{4})^{3}$ ✓
(ב) $x^{10} \cdot x^{3}$
(ג) $(x^{2})^{5}$
(ד) $(x^{6})^{3}$
11.פשטו לחזקה אחת: 7^8 : 7^4. מהו המעריך?
(א)3
(ב)1
(ג)4✓
(ד)2
12.כמה זה (-2)⁴?
(א)8
(ב)16✓
(ג)-16
(ד)-8
13.פשטו: ((x³)²)².
(א)x¹²✓
(ב)x⁷
(ג)x⁶
(ד)x⁹
14.בשק יש 4³ אגוזים, ובשק נוסף יש 4² אגוזים. כמה אגוזים בסך הכול במכפלת השקים (4³ · 4²)?
(א)4⁶
(ב)4⁵✓
(ג)16⁵
(ד)4¹
15.פשטו לחזקה אחת: (6^4)^2. מהו המעריך?
(א)12
(ב)7
(ג)6
(ד)8✓

מפתח תשובות

6 ס״מ — שטח = 2² · 3² = 4 · 9 = 36. צלע = √36 = 6 ס״מ.
3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−2) = 3^3.
3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−6) = 2^3.
11 — 11² = 121, לכן √121 = 11.
3 · 10³ — כתיב מדעי הוא מספר בין 1 ל-10 כפול חזקה של 10. 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−1) = 9^8.
1 — 1 כפול עצמו כל מספר פעמים תמיד שווה 1. 1⁵⁰ = 1.
8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·2) = 8^8.
49 — √9 + √16 = 3 + 4 = 7. לכן (√9 + √16)² = 7² = 49.
$(x^4)^3$ — $(x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$. בדיקת שאר האפשרויות: $(x^2)^5 = x^{10}$, $(x^6)^3 = x^{18}$, $x^{10} \cdot x^3 = x^{13}$ — אף אחת מהן אינה שווה ל-$x^{12}$.
4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−4) = 7^4.
16 — (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16. חזקה זוגית של מספר שלילי חיובית.
x¹² — כופלים את כל המעריכים: (x³)² = x⁶, ו־(x⁶)² = x¹². סה״כ 3 · 2 · 2 = 12.
4⁵ — מכפלה של חזקות עם אותו בסיס: 4³ · 4² = 4³⁺² = 4⁵.
8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·2) = 6^8.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'