15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.אם 3ⁿ = 243, מהו n?
(א)81
(ב)6
(ג)5✓
(ד)4
2.פשט: (4^1)^2 = ?
(א)4^-1
(ב)4^1
(ג)4^2✓
(ד)4^3
3.מהו המעריך החסר? 7^? = 49
(א)2✓
(ב)7
(ג)3
(ד)1
4.מי גדול יותר: (-2)⁶ או 2⁶?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)(-2)⁶
(ג)שווים✓
(ד)2⁶
5.פשטו לחזקה אחת: (4^2)^5. מהו המעריך?
(א)12
(ב)13
(ג)10✓
(ד)11
6.פשטו לחזקה אחת: 6^3 : 6^1. מהו המעריך?
(א)2✓
(ב)0
(ג)-1
(ד)3
7.כמה זה (-2)⁴?
(א)8
(ב)16✓
(ג)-16
(ד)-8
8.איזה ביטוי שונה מהאחרים?
(א)3⁶✓
(ב)3⁵⁺⁰
(ג)3⁵·3⁰
(ד)3⁵·1
9.בביטוי 7², מהו המעריך?
(א)49
(ב)2✓
(ג)14
(ד)7
10.מה ערך 9²?
(א)81✓
(ב)90
(ג)72
(ד)18
11.פשטו לחזקה אחת: 7^9 : 7^7. מהו המעריך?
(א)2✓
(ב)5
(ג)4
(ד)0
12.פשטו לחזקה אחת: 2^4 · 2^5. מהו המעריך?
(א)9✓
(ב)10
(ג)6
(ד)11
13.פשטו לחזקה אחת: (4^5)^2. מהו המעריך?
(א)9
(ב)12
(ג)10✓
(ד)7
14.פשטו לחזקה אחת: (5^4)^4. מהו המעריך?
(א)17
(ב)14
(ג)20
(ד)16✓
15.פשטו: (x³ · x²)² : x⁴
(א)x¹⁴
(ב)x⁶✓
(ג)x¹
(ד)x²⁵

מפתח תשובות

5 — 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243. לכן n = 5.
4^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
2 — 7² = 7·7 = 49, לכן המעריך הוא 2.
שווים — (-2)⁶ = 64 (מעריך זוגי הופך לחיובי) וגם 2⁶ = 64. הם שווים.
10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·5) = 4^10.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(3−1) = 6^2.
16 — (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16. חזקה זוגית של מספר שלילי חיובית.
3⁶ — 3⁵·3⁰ = 3⁵·1 = 3⁵, ואילו 3⁶ גדול מכולם.
2 — בביטוי 7², המספר 7 הוא הבסיס והמספר 2 הוא המעריך (המספר הקטן שנמצא למעלה).
81 — 9² = 9 · 9 = 81.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−7) = 7^2.
9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+5) = 2^9.
10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·2) = 4^10.
16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·4) = 5^16.
x⁶ — בסוגריים: x³ · x² = x⁵. חזקה של חזקה: (x⁵)² = x¹⁰. לבסוף x¹⁰ : x⁴ = x⁶.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'