15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פשטו לחזקה אחת: 3^9 : 3^8. מהו המעריך?
(א)1✓
(ב)-1
(ג)-2
(ד)2
2.פשט: 4^7 : 4^3 = ?
(א)4^10
(ב)4^5
(ג)4^21
(ד)4^4✓
3.פשטו לחזקה אחת: 9^8 : 9^6. מהו המעריך?
(א)3
(ב)4
(ג)0
(ד)2✓
4.פשטו לחזקה אחת: 9^5 · 9^4. מהו המעריך?
(א)7
(ב)12
(ג)10
(ד)9✓
5.פשטו לחזקה אחת: (4^3)^3. מהו המעריך?
(א)12
(ב)8
(ג)9✓
(ד)6
6.מה הבסיס בביטוי 7⁴?
(א)4
(ב)28
(ג)7✓
(ד)2401
7.כתבו את 6.2 · 10⁵ כמספר רגיל.
(א)62,000
(ב)620,000✓
(ג)6,200
(ד)6,200,000
8.חשב: 4^3 = ?
(א)7
(ב)64✓
(ג)12
(ד)65
9.כוכב נמצא במרחק 7.5 × 10⁸ ק״מ. מהו המרחק כמספר רגיל?
(א)75,000
(ב)750,000,000✓
(ג)75,000,000
(ד)7,500,000,000
10.חשב: 5² = ?
(א)25✓
(ב)20
(ג)10
(ד)15
11.מושבת חיידקים מכילה 2⁵ חיידקים. כמות מוכפלת פי 2² כל שעה. לאחר 3 שעות כמה חיידקים יש?
(א)2⁷
(ב)2¹⁰
(ג)2³⁰
(ד)2¹¹✓
12.חשב: 5^3 + 4 = ?
(א)121
(ב)19
(ג)125
(ד)129✓
13.אוכלוסיית בקטריה מוכפלת כל שעתיים. בהתחלה יש 10 בקטריות. כמה יהיו אחרי 8 שעות?
(א)40
(ב)320
(ג)80
(ד)160✓
14.מסה של נמלה היא בערך 5 · 10⁻³ גרם. בדגימה יש 4 · 10⁵ נמלים. מהי המסה הכוללת בגרמים?
(א)20 · 10⁻¹⁵
(ב)2 · 10²
(ג)2 · 10⁻⁸
(ד)2 · 10³✓
15.פשטו לחזקה אחת: 8^8 : 8^7. מהו המעריך?
(א)2
(ב)-1
(ג)1✓
(ד)-2

מפתח תשובות

1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−8) = 3^1.
4^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−6) = 9^2.
9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+4) = 9^9.
9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·3) = 4^9.
7 — בביטוי 7⁴, הבסיס הוא 7 (המספר הגדול) והמעריך הוא 4.
620,000 — 10⁵ = 100,000. לכן 6.2 · 100,000 = 620,000.
64 — 4^3 משמע 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 4·4·4 = 64.
750,000,000 — 7.5 × 10⁸ = 750,000,000.
25 — 5² = 5 × 5 = 25.
2¹¹ — כל שעה מכפילים ב-2². אחרי 3 שעות מכפילים ב-(2²)³ = 2⁶. סך הכל: 2⁵·2⁶ = 2¹¹.
129 — 5^3=125. מוסיפים 4: 125+4=129.
160 — ב-8 שעות יש 4 פרקי הכפלה. 10·2⁴ = 10·16 = 160.
2 · 10³ — 5 · 10⁻³ · 4 · 10⁵ = (5·4) · 10⁻³⁺⁵ = 20 · 10² = 2 · 10³ גרם.
1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−7) = 8^1.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'