15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פשטו לחזקה אחת: 4^9 : 4^6. מהו המעריך?
(א)5
(ב)1
(ג)2
(ד)3✓
2.פשטו לחזקה אחת: (2^5)^6. מהו המעריך?
(א)27
(ב)32
(ג)28
(ד)30✓
3.פשטו: (3/4)².
(א)9/16✓
(ב)9/4
(ג)6/8
(ד)3/16
4.כמה שווה (−4)^3?
(א)-65
(ב)-69
(ג)-64✓
(ד)-58
5.כמה שווה (−3)^2?
(א)8
(ב)11
(ג)9✓
(ד)12
6.כמה זה (-2/3)²?
(א)4/9✓
(ב)-4/9
(ג)4/6
(ד)-2/3
7.נתון: 5^5 · 5^? = 5^11. מהו המעריך החסר?
(א)6✓
(ב)11
(ג)5
(ד)7
8.חישוב: √(36 + 64).
(א)10✓
(ב)100
(ג)14
(ד)8
9.במלבן אורך הוא 2³ ס״מ ורוחב 2² ס״מ. מהו שטח המלבן?
(א)2⁵ ס״מ²✓
(ב)2¹ ס״מ²
(ג)4⁵ ס״מ²
(ד)2⁶ ס״מ²
10.פשטו לחזקה אחת: 2^1 · 2^3. מהו המעריך?
(א)5
(ב)4✓
(ג)2
(ד)6
11.פשטו לחזקה אחת: (6^3)^4. מהו המעריך?
(א)9
(ב)12✓
(ג)14
(ד)13
12.פשטו: ((x²)³)⁴
(א)x⁹
(ב)x²⁴✓
(ג)x¹⁴
(ד)x²³⁴
13.ריבוע שאורך צלעו 10 ס״מ. מה שטחו בסמ״ר?
(א)100✓
(ב)20
(ג)1000
(ד)50
14.פשטו לחזקה אחת: (8^3)^5. מהו המעריך?
(א)11
(ב)16
(ג)19
(ד)15✓
15.כמה שווה √4?
(א)4
(ב)1
(ג)3
(ד)2✓

מפתח תשובות

3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−6) = 4^3.
30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·6) = 2^30.
9/16 — חזקה של מנה — מעלים מונה ומכנה בנפרד: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.
-64 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^3 = 64, לכן (−4)^3 = -64.
9 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 3^2 = 9, לכן (−3)^2 = 9.
4/9 — (-2/3)² = (-2/3) × (-2/3) = 4/9. חזקה זוגית של שלילי חיובית.
6 — 5+?=11 ⇒ ?=6=6.
10 — √(36 + 64) = √100 = 10.
2⁵ ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 2³ · 2² = 2⁵.
4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+3) = 2^4.
12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·4) = 6^12.
x²⁴ — מפעילים כלל חזקת חזקה פעמיים: (x²)³=x⁶, ואז (x⁶)⁴=x²⁴.
100 — 10² = 10·10 = 100 סמ״ר.
15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·5) = 8^15.
2 — 2 × 2 = 4 ⇒ √4 = 2.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'