15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פשטו: 2⁻³·2⁵
(א)2⁻¹⁵
(ב)2⁻²
(ג)2⁸
(ד)2²✓
2.פשטו לחזקה אחת: 7^2 · 7^6. מהו המעריך?
(א)7
(ב)10
(ג)8✓
(ד)9
3.באיזו צורה רושמים 6 · 10⁵ כמספר רגיל?
(א)60000
(ב)65
(ג)600000✓
(ד)6000000
4.פשטו לחזקה אחת: (9^3)^6. מהו המעריך?
(א)20
(ב)17
(ג)18✓
(ד)21
5.פשטו לחזקה אחת: 3^4 · 3^6. מהו המעריך?
(א)8
(ב)7
(ג)9
(ד)10✓
6.כמה פעמים מוכפל 5 בביטוי 5⁷?
(א)35 פעמים
(ב)12 פעמים
(ג)7 פעמים✓
(ד)5 פעמים
7.פשטו: x² · x³ · x.
(א)x⁶✓
(ב)3x⁶
(ג)x⁵
(ד)x⁷
8.מה ערך 4² ÷ 2³?
(א)2✓
(ב)4
(ג)8
(ד)1
9.חיידק מוכפל פי 4 בכל שעה. אחרי כמה שעות יהיו 1,024 חיידקים (מחיידק אחד)?
(א)5✓
(ב)4
(ג)10
(ד)8
10.פשטו לחזקה אחת: 3^8 : 3^2. מהו המעריך?
(א)5
(ב)4
(ג)9
(ד)6✓
11.מי גדול יותר: 8⁴ או 2¹²?
(א)2¹²
(ב)שווים✓
(ג)8⁴
(ד)אי אפשר לדעת
12.מה הערך של 3⁴?
(א)12
(ב)81✓
(ג)27
(ד)64
13.חשבו: $2^{3} + 2^{3}$
(א)32
(ב)8
(ג)16✓
(ד) $2^{6}$
14.המרחק בין כוכב לכוכב הוא 4 × 10¹³ ק״מ. כמה שנות אור זה (שנת אור = 9.46 × 10¹² ק״מ, עיגלו לערך השלם הקרוב ביותר)?
(א)40 שנות אור
(ב)4 שנות אור✓
(ג)10 שנות אור
(ד)5 שנות אור
15.פשטו: m⁶ : m⁶
(א)m¹²
(ב)1✓
(ג)0
(ד)m

מפתח תשובות

2² — 2⁻³·2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2².
8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+6) = 7^8.
600000 — 10⁵ = 100000, ולכן 6 · 100000 = 600000.
18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·6) = 9^18.
10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+6) = 3^10.
7 פעמים — 5⁷ = 5×5×5×5×5×5×5. ה-5 מוכפל 7 פעמים.
x⁶ — x = x¹, ולכן x² · x³ · x¹ = x²⁺³⁺¹ = x⁶.
2 — 4² = 16, 2³ = 8. 16 ÷ 8 = 2.
5 — 4⁵ = 1,024. לכן אחרי 5 שעות.
6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−2) = 3^6.
שווים — 8 = 2³, ולכן 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹². שניהם שווים ל־4096.
81 — 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
16 — $2^3 = 8$. לכן $2^3 + 2^3 = 8 + 8 = 16$. שימו לב: $2^3 + 2^3 \neq 2^6$ (כי $2^6 = 64$), וגם $\neq 2^5 = 32$ (לא מחברים את המעריכים).
4 שנות אור — 4 × 10¹³ : 9.46 × 10¹² ≈ 40 : 9.46 ≈ 4.23 — בקירוב 4 שנות אור.
1 — m⁶ : m⁶ = m⁶⁻⁶ = m⁰ = 1.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'