15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.חשב: 4^3 = ?
(א)7
(ב)64✓
(ג)12
(ד)65
2.קוביה שאורך צלעה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?
(א)12
(ב)4
(ג)8✓
(ד)6
3.פשטו לחזקה אחת: (5^5)^3. מהו המעריך?
(א)12
(ב)11
(ג)16
(ד)15✓
4.פשט: (3^3)^4 = ?
(א)3^13
(ב)3^-1
(ג)3^7
(ד)3^12✓
5.חשב: 2^3 + 1 = ?
(א)8
(ב)9✓
(ג)7
(ד)10
6.פשטו: (a⁴)³
(א)3a⁴
(ב)a¹²✓
(ג)a⁴³
(ד)a⁷
7.פשטו: a³ · b² · a⁴ · b³
(א)a⁷b⁵✓
(ב)a⁷b⁶
(ג)a¹²b⁶
(ד)a¹²b⁵
8.פשט: 4^2 · 4^4 = ?
(א)4^-2
(ב)4^6✓
(ג)16^6
(ד)4^8
9.מהי הצורה של (2 · 5)³?
(א)2 · 5 · 3
(ב)2³ · 5³✓
(ג)2 · 5³
(ד)2³ · 5
10.פשטו לחזקה אחת: (9^2)^2. מהו המעריך?
(א)1
(ב)7
(ג)8
(ד)4✓
11.מה ערכו של k אם (3ᵏ)² = 3⁸?
(א)3
(ב)4✓
(ג)6
(ד)16
12.פשטו לחזקה אחת: 6^9 : 6^7. מהו המעריך?
(א)0
(ב)5
(ג)3
(ד)2✓
13.פשטו: √(49·n²) כאשר n > 0
(א)7n²
(ב)7n✓
(ג)49n
(ד)n√49
14.מהו ערכו של (3² × 3³) ÷ 3⁴?
(א)1
(ב)3✓
(ג)27
(ד)9
15.פשטו: 6⁵ ÷ 6³ · 6.
(א)6²
(ב)6⁹
(ג)6⁴
(ד)6³✓

מפתח תשובות

64 — 4^3 משמע 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 4·4·4 = 64.
8 — נפח קוביה = צלע³ = 2³ = 2·2·2 = 8 סמ״ק.
15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·3) = 5^15.
3^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
9 — 2^3=8. מוסיפים 1: 8+1=9.
a¹² — (a⁴)³ = a⁴·³ = a¹².
a⁷b⁵ — a³ · a⁴ = a⁷, ו-b² · b³ = b⁵. התוצאה a⁷b⁵.
4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^2·4^4=4^(2+4)=4^6.
2³ · 5³ — חזקה של מכפלה — כל גורם מועלה בנפרד לחזקה: (2 · 5)³ = 2³ · 5³.
4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·2) = 9^4.
4 — (3ᵏ)² = 3²ᵏ = 3⁸. לכן 2k = 8, ו-k = 4.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−7) = 6^2.
7n — √(49·n²) = √49 · √(n²) = 7 · n = 7n.
3 — 3² × 3³ = 3⁵. 3⁵ ÷ 3⁴ = 3¹ = 3.
6³ — 6⁵ ÷ 6³ = 6², ואז 6² · 6 = 6³.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'