15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.פשטו לחזקה אחת: 2^5 : 2^4. מהו המעריך?
- 2.פשטו לחזקה אחת: (9^4)^6. מהו המעריך?
- 3.פשטו לחזקה אחת: (5^4)^5. מהו המעריך?
- 4.נפח קוביה גדל פי 27 כאשר המקצוע גדל — פי כמה גדל המקצוע?
- 5.פשטו לחזקה אחת: 2^6 : 2^3. מהו המעריך?
- 6.פשטו: x⁶ ÷ x².
- 7.אורך צלע ריבוע הוא √121 ס״מ. מה אורך הצלע?
- 8.פשטו לחזקה אחת: (5^3)^6. מהו המעריך?
- 9.פשטו לחזקה אחת: 8^4 · 8^5. מהו המעריך?
- 10.פשט: x^5 : x^3 = ?
- 11.מהו המעריך החסר? 3^? = 27
- 12.כתבו את 50,000 בכתיב מדעי.
- 13.אוכלוסיית בקטריה מוכפלת כל שעתיים. בהתחלה יש 10 בקטריות. כמה יהיו אחרי 8 שעות?
- 14.בארץ יש בערך 9 · 10⁶ תושבים, ובמדינה אחרת 3 · 10⁹ תושבים. פי כמה גדולה אוכלוסיית המדינה השנייה?
- 15.פשט: 6^7 : 6^3 = ?
מפתח תשובות
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−4) = 2^1.
- 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·6) = 9^24.
- 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·5) = 5^20.
- פי 3 — נפח גדל פי k³, ולכן k³ = 27 ⇒ k = 3.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−3) = 2^3.
- x⁴ — חילוק חזקות באותו בסיס: x⁶ ÷ x² = x^(6−2) = x⁴.
- 11 ס״מ — √121 = 11 כי 11² = 121.
- 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·6) = 5^18.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+5) = 8^9.
- x^2 — x^5:x^3=x^(2)=x^2.
- 3 — 3³ = 3·3·3 = 27, לכן המעריך הוא 3.
- 5 · 10⁴ — 50,000 = 5 · 10,000 = 5 · 10⁴.
- 160 — ב-8 שעות יש 4 פרקי הכפלה. 10·2⁴ = 10·16 = 160.
- 3 · 10² — (3 · 10⁹) : (9 · 10⁶) = (3:9) · 10⁹⁻⁶ = (1/3) · 10³ = 10³/3 ≈ 333. שווה ל־3 · 10² (כי 3·10² = 300, אך כאן ערך מקורב; הניסוח המתאים: 3 · 10²).
- 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'