15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פשטו: (3x)².
(א)9x²✓
(ב)9x
(ג)6x²
(ד)3x²
2.פשטו לחזקה אחת: 8^3 · 8^5. מהו המעריך?
(א)6
(ב)8✓
(ג)9
(ד)11
3.פשטו לחזקה אחת: 6^7 : 6^4. מהו המעריך?
(א)5
(ב)3✓
(ג)4
(ד)0
4.פשטו לחזקה אחת: (6^3)^2. מהו המעריך?
(א)4
(ב)6✓
(ג)3
(ד)2
5.פשט: 6^3 · 6^2 · 6^2 = ?
(א)6^12
(ב)6^5
(ג)6^4
(ד)6^7✓
6.כמה זה 6⁴ : 6²?
(א)6⁻²
(ב)6⁸
(ג)6⁶
(ד)6²✓
7.פשט: 2^2 : 2^1 = ?
(א)2^2
(ב)2^1✓
(ג)2^0
(ד)2^3
8.כמה זה 7²?
(א)49✓
(ב)42
(ג)14
(ד)21
9.איזה כתיב חזקה שווה ל-7 × 7?
(א)14
(ב)7²✓
(ג)2⁷
(ד)7¹
10.אוכלוסיית חיידקים מכפילה את עצמה כל שעה. אם בהתחלה יש 5 חיידקים, כמה יהיו אחרי 3 שעות?
(א)30
(ב)25
(ג)15
(ד)40✓
11.באיזו צורה רושמים 6 · 10⁵ כמספר רגיל?
(א)60000
(ב)65
(ג)600000✓
(ד)6000000
12.פשטו לחזקה אחת: 9^9 : 9^1. מהו המעריך?
(א)8✓
(ב)10
(ג)9
(ד)5
13.מה ערכו של 2³?
(א)8✓
(ב)16
(ג)6
(ד)9
14.פתרו את המשוואה: x² = 25 (x חיובי)
(א)10
(ב)5✓
(ג)6
(ד)-5
15.אוכלוסיית עיר היתה 10⁴ נפש. בכל עשור גדלה פי 10³. לאחר 2 עשורים כמה תושבים יש?
(א)10⁸
(ב)10¹⁰✓
(ג)10⁹
(ד)10⁶

מפתח תשובות

9x² — (3x)² = 3² · x² = 9x².
8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+5) = 8^8.
3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−4) = 6^3.
6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·2) = 6^6.
6^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 6^7.
6² — 6⁴ : 6² = 6⁴⁻² = 6².
2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
49 — 7² = 7 × 7 = 49.
7² — 7 × 7 = 7², כי 7 מוכפל בעצמו 2 פעמים. נקרא 'שבע בריבוע'.
40 — מכפילים פי 2 בכל שעה: 5 · 2³ = 5 · 8 = 40.
600000 — 10⁵ = 100000, ולכן 6 · 100000 = 600000.
8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−1) = 9^8.
8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
5 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √25 = 5.
10¹⁰ — אחרי עשור אחד: 10⁴·10³ = 10⁷. אחרי שני עשורים: 10⁷·10³ = 10¹⁰.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'