15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פתרו: (2² · 3³)² : (2 · 3²)².
(א)2² · 3²✓
(ב)6³
(ג)2 · 3³
(ד)2² · 3⁴
2.מהו המעריך החסר? 2^? = 8
(א)8
(ב)2
(ג)3✓
(ד)4
3.פשטו לחזקה אחת: (5^2)^4. מהו המעריך?
(א)11
(ב)8✓
(ג)9
(ד)4
4.פשט: (3^4)^1 = ?
(א)3^4✓
(ב)3^5
(ג)3^4_1
(ד)3^3
5.מי גדול יותר: 3⁸ או 9³?
(א)שווים
(ב)3⁸✓
(ג)9³
(ד)אי אפשר לדעת
6.חשבו: (2²)³ ÷ 2³
(א)2⁹
(ב)2²
(ג)2³✓
(ד)2¹
7.פשטו: (3a)²
(א)9a²✓
(ב)9a
(ג)3a²
(ד)6a²
8.כמה זה (7¹)⁵?
(א)7⁶
(ב)7
(ג)7⁵✓
(ד)35
9.פשטו לחזקה אחת: (8^5)^5. מהו המעריך?
(א)28
(ב)21
(ג)23
(ד)25✓
10.פשטו לחזקה אחת: 7^6 · 7^6. מהו המעריך?
(א)11
(ב)12✓
(ג)13
(ד)14
11.מסה של נמלה היא בערך 5 · 10⁻³ גרם. בדגימה יש 4 · 10⁵ נמלים. מהי המסה הכוללת בגרמים?
(א)20 · 10⁻¹⁵
(ב)2 · 10²
(ג)2 · 10⁻⁸
(ד)2 · 10³✓
12.מה הערך של 0⁵?
(א)5
(ב)לא מוגדר
(ג)0✓
(ד)1
13.מה ערך הביטוי: 2³?
(א)6
(ב)9
(ג)8✓
(ד)16
14.פשטו לחזקה אחת: 6^5 : 6^4. מהו המעריך?
(א)0
(ב)2
(ג)-2
(ד)1✓
15.פשטו: $(2 \cdot 5)^{3}$
(א) $2 \cdot 5^{3}$
(ב) $2^{3} + 5^{3}$
(ג) $(2 + 5)^{3}$
(ד) $2^{3} \cdot 5^{3}$ ✓

מפתח תשובות

2² · 3² — (2²·3³)² = 2⁴·3⁶. (2·3²)² = 2²·3⁴. היחס: 2⁴⁻² · 3⁶⁻⁴ = 2²·3² = 36.
3 — 2³ = 2·2·2 = 8, לכן המעריך הוא 3.
8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·4) = 5^8.
3^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
3⁸ — 9³ = (3²)³ = 3⁶. עכשיו צריך להשוות 3⁸ ל־3⁶. כשהבסיס זהה (3>1), המעריך הגדול נותן ערך גדול יותר. לכן 3⁸ > 3⁶.
2³ — (2²)³ = 2⁶. 2⁶ ÷ 2³ = 2^(6−3) = 2³.
9a² — (3a)² = 3² · a² = 9a².
7⁵ — (7¹)⁵ = 7¹·⁵ = 7⁵.
25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·5) = 8^25.
12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+6) = 7^12.
2 · 10³ — 5 · 10⁻³ · 4 · 10⁵ = (5·4) · 10⁻³⁺⁵ = 20 · 10² = 2 · 10³ גרם.
0 — 0⁵ = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0. אפס כפול עצמו תמיד שווה אפס.
8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−4) = 6^1.
$2^3 \cdot 5^3$ — $(2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$ לפי כלל חזקה של מכפלה: $(ab)^n = a^n \cdot b^n$. כל גורם מועלה בחזקה בנפרד. המסיח $(2+5)^3 = 7^3 = 343$ שגוי כי אין לחבר את הגורמים לפני ההעלאה לחזקה. המסיח $2^3 + 5^3 = 133$ שגוי כי חזקה של מכפלה אינה הופכת לסכום חזקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'