15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.מהו n כך ש־3ⁿ · 3² = 3⁷?
- 2.המרחק בין כוכב לכוכב הוא 4 × 10¹³ ק״מ. כמה שנות אור זה (שנת אור = 9.46 × 10¹² ק״מ, עיגלו לערך השלם הקרוב ביותר)?
- 3.כמה שווה 2^5?
- 4.נתון: (2^?)^5 = 2^10. מהו המעריך החסר?
- 5.פשטו לחזקה אחת: (3^6)^3. מהו המעריך?
- 6.פשטו: √(4·25)
- 7.פשטו לחזקה אחת: (4^6)^5. מהו המעריך?
- 8.פשטו לחזקה אחת: (3^3)^3. מהו המעריך?
- 9.פשט: 4^3 : 4^1 = ?
- 10.חשב: (5^3)^3 = ?
- 11.חשבו: 5² + √25
- 12.פשטו לחזקה אחת: 5^2 · 5^3. מהו המעריך?
- 13.חשב: 6^3 = ?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 2^2 · 2^3. מהו המעריך?
- 15.מהו n אם 4ⁿ·4² = 4⁷?
מפתח תשובות
- 5 — 3ⁿ · 3² = 3^(n+2) = 3⁷. לכן n+2 = 7, ו־n = 5.
- 4 שנות אור — 4 × 10¹³ : 9.46 × 10¹² ≈ 40 : 9.46 ≈ 4.23 — בקירוב 4 שנות אור.
- 32 — 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32.
- 2 — ?·5=10 ⇒ ?=10/5=2.
- 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·3) = 3^18.
- 10 — √(4·25) = √100 = 10. אפשר גם: √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
- 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·5) = 4^30.
- 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·3) = 3^9.
- 4^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-1=2.
- 1953125 — (5^3)^3=5^(3·3)=5^9=1953125.
- 30 — 5² = 25, √25 = 5. 25 + 5 = 30.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+3) = 5^5.
- 216 — 6^3 משמע 6 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 6·6·6 = 216.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+3) = 2^5.
- 5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'