15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.פשטו לחזקה אחת: 4^5 · 4^3. מהו המעריך?
- 2.פשטו לחזקה אחת: 7^6 · 7^6. מהו המעריך?
- 3.פשטו: (3²)³
- 4.פשטו: 12a⁸ : 4a⁵
- 5.מה הספרה האחרונה של 3^100?
- 6.פשטו לחזקה אחת: 7^3 · 7^2. מהו המעריך?
- 7.המרחק מכדור הארץ לשמש הוא בערך 1.5 · 10⁸ ק״מ. אם נכפיל את המרחק פי 1000, מה התוצאה בצורה מדעית?
- 8.אוכלוסייה גדלה פי 2³ ואז שוב פי 2². פי כמה גדלה בסך הכל?
- 9.השקעה של 500 ש״ח גדלה פי 2 כל שנה. מה ערכה אחרי 4 שנים?
- 10.פשטו לחזקה אחת: 2^2 · 2^4. מהו המעריך?
- 11.מהו ? אם 2^? · 2^? = 2¹⁰ (שני המעריכים שווים)
- 12.פשטו לחזקה אחת: (8^6)^5. מהו המעריך?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 3^6 · 3^2. מהו המעריך?
- 14.כמה זה (-1/2)³?
- 15.חשב: 6^5 + 1 = ?
מפתח תשובות
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+3) = 4^8.
- 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+6) = 7^12.
- 3⁶ — (3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶.
- 3a³ — 12 : 4 = 3, ו-a⁸ : a⁵ = a³. התוצאה 3a³.
- 1 — ספרות אחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,3,9,7,1,... 100 = 4×25, לכן ספרת האחדות כמו 3⁴ = 1.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+2) = 7^5.
- 1.5 · 10¹¹ — 1000 = 10³, ולכן 1.5 · 10⁸ · 10³ = 1.5 · 10¹¹.
- 32 — 2³ · 2² = 2⁵ = 32 (חוק הכפל של חזקות עם בסיס שווה).
- 8000 — 500·2⁴ = 500·16 = 8000.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+4) = 2^6.
- 5 — ? + ? = 10, כלומר 2? = 10, לכן ? = 5.
- 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·5) = 8^30.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+2) = 3^8.
- -1/8 — (-1/2)³ = (-1/2) × (-1/2) × (-1/2) = 1/4 × (-1/2) = -1/8. חזקה אי-זוגית של שלילי שלילית.
- 7777 — 6^5=7776. מוסיפים 1: 7776+1=7777.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'