15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.כוכב נמצא 3 × 10⁸ ק״מ מכדור הארץ. כוכב אחר 6 × 10⁶ ק״מ. כמה פעמים הראשון רחוק יותר?
(א)0.02
(ב)5
(ג)50✓
(ד)500
2.מה ערך 3 · 2² − 4?
(א)20
(ב)32
(ג)8✓
(ד)−4
3.פשטו: 5⁶ ÷ 5².
(א)1⁴
(ב)5⁴✓
(ג)5³
(ד)5⁸
4.כמה פעמים מוכפל 9 בביטוי 9⁴?
(א)13 פעמים
(ב)36 פעמים
(ג)4 פעמים✓
(ד)9 פעמים
5.כמה זה (√13)²?
(א)2√13
(ב)26
(ג)169
(ד)13✓
6.פשט: 10^4 : 10^1 = ?
(א)10^3✓
(ב)10^4
(ג)10^5
(ד)10^2
7.חשבו: 2 · 3² + 4.
(א)20
(ב)22✓
(ג)40
(ד)16
8.הצד של ריבוע שטחו 288 מ״ר הוא:
(א)12√2✓
(ב)16√2
(ג)√288
(ד)6√8
9.ריבוע בעל שטח 81 ס״מ². מה אורך צלעו?
(א)27 ס״מ
(ב)9 ס״מ✓
(ג)41 ס״מ
(ד)18 ס״מ
10.פשטו לחזקה אחת: (3^2)^3. מהו המעריך?
(א)3
(ב)2
(ג)6✓
(ד)8
11.פשטו: (x⁴)² · (x²)³
(א)x¹⁴✓
(ב)x²⁴
(ג)x⁴⁸
(ד)x¹⁰
12.כמה שווה √100?
(א)11
(ב)90
(ג)10✓
(ד)50
13.פשטו לחזקה אחת: 9^5 : 9^3. מהו המעריך?
(א)3
(ב)1
(ג)-1
(ד)2✓
14.תא אחד מתחלק כל שעה לשניים. בתא א׳ אחרי 6 שעות יהיו 2⁶ תאים, ובתא ב׳ שמתחלק לשלושה כל שעה יהיו אחרי 4 שעות 3⁴ תאים. למי יש יותר תאים?
(א)תא ב׳✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)תא א׳
(ד)שווה
15.פשטו: (x³·x⁴) : (x²)³
(א)x⁵
(ב)x¹✓
(ג)x¹³
(ד)x⁻¹

מפתח תשובות

50 — (3 × 10⁸) ÷ (6 × 10⁶) = (3/6) × 10² = 0.5 × 100 = 50.
8 — קודם חזקות: 2² = 4. ואז כפל: 3 · 4 = 12. ואז חיסור: 12 − 4 = 8.
5⁴ — בחילוק חזקות עם אותו בסיס מחסרים את המעריכים: 5⁶ ÷ 5² = 5⁶⁻² = 5⁴.
4 פעמים — 9⁴ = 9×9×9×9. ה-9 מוכפל 4 פעמים.
13 — (√13)² = 13 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
10^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
22 — קודם חזקה: 3² = 9. אחר כך כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף חיבור: 18 + 4 = 22.
12√2 — צלע = √288 = √(144 · 2) = 12√2.
9 ס״מ — צלע = √שטח = √81 = 9 ס״מ.
6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·3) = 3^6.
x¹⁴ — (x⁴)²=x⁸ ו-(x²)³=x⁶. ואז x⁸ · x⁶ = x¹⁴.
10 — 10 × 10 = 100 ⇒ √100 = 10.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−3) = 9^2.
תא ב׳ — 2⁶ = 64 תאים אצל א׳. 3⁴ = 81 תאים אצל ב׳. לכן לתא ב׳ יש יותר תאים אחרי הזמן הנתון.
x¹ — במונה: x³·x⁴ = x⁷. במכנה: (x²)³ = x⁶. בסך הכל x⁷ : x⁶ = x¹.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'