15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.מה גדול יותר: 2³ או 3²? (הפעם נשאל שוב עם הסבר אחר)
(א)2³ כי 8 > 9
(ב)2³ כי 3 > 2
(ג)הם שווים
(ד)3² כי 9 > 8✓
2.פשטו: (2³ · 2²) · 2⁴
(א)2²⁴
(ב)2¹⁵
(ג)2⁹✓
(ד)2²
3.פשטו לחזקה אחת: 6^1 · 6^3. מהו המעריך?
(א)7
(ב)6
(ג)5
(ד)4✓
4.מה הוא √36?
(א)18
(ב)4
(ג)7
(ד)6✓
5.חשבו: (2³ · 2²) ÷ (2²)²
(א)2³
(ב)2²
(ג)2⁻¹
(ד)2¹✓
6.בעיר חיים 10⁵ אנשים, וברובע מסוים חיים 10² אנשים. פי כמה גדול מספר התושבים בעיר ממספרם ברובע?
(א)10⁷
(ב)10³✓
(ג)10²
(ד)10⁵
7.כמה זה (−2)⁵?
(א)−10
(ב)10
(ג)−32✓
(ד)32
8.פשטו: (2a²b)³
(א)8a⁵b³
(ב)6a⁶b³
(ג)8a⁶b³✓
(ד)8a⁶b
9.פשטו לחזקה אחת: (8^2)^2. מהו המעריך?
(א)2
(ב)4✓
(ג)7
(ד)3
10.פשטו לחזקה אחת: 8^7 : 8^5. מהו המעריך?
(א)-1
(ב)4
(ג)5
(ד)2✓
11.פשטו לחזקה אחת: 5^3 : 5^2. מהו המעריך?
(א)1✓
(ב)0
(ג)-1
(ד)4
12.חיידק מכפיל את עצמו פעמיים כל שעה. אחרי כמה שעות יהיו 64 חיידקים אם מתחילים מחיידק אחד?
(א)5
(ב)6✓
(ג)8
(ד)7
13.פשטו לחזקה אחת: (3^5)^4. מהו המעריך?
(א)20✓
(ב)22
(ג)18
(ד)17
14.פשטו: x⁵ · x³.
(א)2x⁸
(ב)x²
(ג)x¹⁵
(ד)x⁸✓
15.פשטו לחזקה אחת: 3^2 · 3^3. מהו המעריך?
(א)2
(ב)7
(ג)8
(ד)5✓

מפתח תשובות

3² כי 9 > 8 — 2³ = 8 ו-3² = 9. 9 > 8 לכן 3² גדול יותר.
2⁹ — תחילה כפל בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁵ · 2⁴ = 2⁹.
4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+3) = 6^4.
6 — √36 = 6 כי 6² = 36.
2¹ — מונה: 2³ · 2² = 2⁵. מכנה: (2²)² = 2⁴. 2⁵ ÷ 2⁴ = 2¹ = 2.
10³ — 10⁵ : 10² = 10⁵⁻² = 10³ = 1000.
−32 — מעריך אי־זוגי במספר שלילי — תוצאה שלילית: (−2)⁵ = −32.
8a⁶b³ — (2a²b)³ = 2³ · (a²)³ · b³ = 8a⁶b³.
4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·2) = 8^4.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−5) = 8^2.
1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−2) = 5^1.
6 — 2^? = 64, ו-2⁶ = 64. לכן אחרי 6 שעות יהיו 64 חיידקים.
20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·4) = 3^20.
x⁸ — כפל חזקות עם אותו בסיס: x⁵ · x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+3) = 3^5.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'