15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.כתבו 0.00045 בצורה מדעית.
(א)4.5 × 10⁴
(ב)4.5 × 10⁻⁴✓
(ג)45 × 10⁻⁵
(ד)0.45 × 10⁻³
2.השלימו: 3ˣ = 27. מהו x?
(א)3✓
(ב)9
(ג)2
(ד)4
3.פשטו לחזקה אחת: (7^2)^3. מהו המעריך?
(א)6✓
(ב)5
(ג)10
(ד)7
4.מה ערך (2 · 3)² − 2² · 3²?
(א)24
(ב)−36
(ג)36
(ד)0✓
5.מה הערך של 5⁴?
(א)3125
(ב)500
(ג)100
(ד)625✓
6.סכום של 200 ש״ח גדל פי 3 כל שנה. מה הסכום אחרי שנתיים?
(א)600
(ב)900
(ג)1800✓
(ד)1200
7.חשב: 6^1 = ?
(א)6✓
(ב)1
(ג)5
(ד)7
8.פשטו לחזקה אחת: 5^2 · 5^2. מהו המעריך?
(א)1
(ב)3
(ג)5
(ד)4✓
9.פשטו: (2x)² · x³
(א)2x⁶
(ב)4x⁵✓
(ג)2x⁵
(ד)4x⁶
10.חשב: 4^3 + 6 = ?
(א)58
(ב)64
(ג)18
(ד)70✓
11.בארץ יש בערך 9 · 10⁶ תושבים, ובמדינה אחרת 3 · 10⁹ תושבים. פי כמה גדולה אוכלוסיית המדינה השנייה?
(א)3 · 10³
(ב)3 · 10²✓
(ג)1/3 · 10²
(ד)27 · 10¹⁵
12.פשטו: 4x³ · 5x²
(א)9x⁵
(ב)9x⁶
(ג)20x⁵✓
(ד)20x⁶
13.פשטו לחזקה אחת: 6^5 · 6^4. מהו המעריך?
(א)10
(ב)6
(ג)7
(ד)9✓
14.כמה זה 2² + 3²?
(א)10
(ב)5²
(ג)13✓
(ד)25
15.מהו ערך 5⁰?
(א)אין ערך
(ב)5
(ג)0
(ד)1✓

מפתח תשובות

4.5 × 10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴ (הזזת נקודה 4 מקומות שמאלה).
3 — 3³ = 27, ולכן x = 3.
6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·3) = 7^6.
0 — (2·3)² = 6² = 36. 2² · 3² = 4 · 9 = 36. 36 − 36 = 0. (זהו כלל: (ab)² = a² · b²)
625 — 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625. 5² = 25, 25² = 625.
1800 — 200·3² = 200·9 = 1800.
6 — 6^1 משמע 6 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 6 = 6.
4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+2) = 5^4.
4x⁵ — (2x)² = 4x², ולכן 4x² · x³ = 4x⁵.
70 — 4^3=64. מוסיפים 6: 64+6=70.
3 · 10² — (3 · 10⁹) : (9 · 10⁶) = (3:9) · 10⁹⁻⁶ = (1/3) · 10³ = 10³/3 ≈ 333. שווה ל־3 · 10² (כי 3·10² = 300, אך כאן ערך מקורב; הניסוח המתאים: 3 · 10²).
20x⁵ — 4 · 5 = 20 ו-x³ · x² = x⁵. התוצאה 20x⁵.
9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+4) = 6^9.
13 — 2² = 4 ו-3² = 9, ולכן 4 + 9 = 13. שימו לב: 2² + 3² ≠ (2+3)².
1 — כל מספר (שאינו 0) בחזקת 0 שווה 1.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'