15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פשטו: 2³ × 2⁴.
(א)2¹²
(ב)4⁷
(ג)8⁷
(ד)2⁷✓
2.מערך אריחים בצורת ריבוע. בכל שורה יש 12 אריחים, ויש 12 שורות. כמה אריחים יש בסך הכל?
(א)48
(ב)144✓
(ג)24
(ד)120
3.כמה זה (√11)²?
(א)121
(ב)11✓
(ג)22
(ד)2√11
4.אורך גלי אור הוא 5 · 10⁻⁷ מ׳. כמה אורכי גל ייכנסו לקטע באורך 2 · 10⁻¹ מ׳?
(א)4 · 10⁵✓
(ב)4 · 10⁶
(ג)10 · 10⁻⁸
(ד)0.4 · 10⁵
5.פשטו: x⁰ · x⁷
(א)1
(ב)x⁰
(ג)x⁷⁰
(ד)x⁷✓
6.פשטו לחזקה אחת: 9^9 : 9^6. מהו המעריך?
(א)0
(ב)1
(ג)6
(ד)3✓
7.מסה של נמלה היא בערך 5 · 10⁻³ גרם. בדגימה יש 4 · 10⁵ נמלים. מהי המסה הכוללת בגרמים?
(א)20 · 10⁻¹⁵
(ב)2 · 10²
(ג)2 · 10⁻⁸
(ד)2 · 10³✓
8.מי גדול יותר: (1/2)⁴ או (1/2)³?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)(1/2)⁴
(ג)(1/2)³✓
(ד)שווים
9.חשב: 6^5 : 6^2 = ?
(א)217
(ב)216✓
(ג)18
(ד)279936
10.פשט: (x^3)^4 = ?
(א)x^7
(ב)x^11
(ג)x^12✓
(ד)4x^3
11.פשטו לחזקה אחת: 6^1 · 6^6. מהו המעריך?
(א)7✓
(ב)5
(ג)10
(ד)9
12.פשט: 10^5 : 10^1 = ?
(א)10^5
(ב)10^4✓
(ג)10^3
(ד)10^6
13.פשטו: ((2x)³ · x²) : (4x⁴).
(א)x
(ב)2x✓
(ג)8x
(ד)2x²
14.פשטו לחזקה אחת: 6^3 · 6^3. מהו המעריך?
(א)4
(ב)6✓
(ג)9
(ד)5
15.פשטו: (a³)² · a⁴ ÷ a⁸ (a ≠ 0)
(א)a⁴
(ב)a²✓
(ג)a¹⁰
(ד)a⁶

מפתח תשובות

2⁷ — כפל חזקות עם אותה בסיס: 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
144 — 12² = 144 אריחים.
11 — (√11)² = 11 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
4 · 10⁵ — מספר אורכי גל = 2·10⁻¹ : 5·10⁻⁷ = (2:5) · 10⁻¹⁻(⁻⁷) = 0.4 · 10⁶ = 4 · 10⁵.
x⁷ — x⁰ · x⁷ = x⁰⁺⁷ = x⁷. (כזכור, x⁰ = 1).
3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−6) = 9^3.
2 · 10³ — 5 · 10⁻³ · 4 · 10⁵ = (5·4) · 10⁻³⁺⁵ = 20 · 10² = 2 · 10³ גרם.
(1/2)³ — (1/2)⁴ = 1/16 ואילו (1/2)³ = 1/8. כשמעלים שבר בין 0 ל־1 בחזקה גדולה יותר, התוצאה קטנה יותר.
216 — 6^5:6^2=6^(5-2)=6^3=216.
x^12 — (x^3)^4=x^(3·4)=x^12.
7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+6) = 6^7.
10^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-1=4.
2x — (2x)³ = 8x³. 8x³ · x² = 8x⁵. 8x⁵ : 4x⁴ = 2x¹ = 2x.
6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+3) = 6^6.
a² — (a³)² = a⁶. a⁶ · a⁴ = a¹⁰. a¹⁰ ÷ a⁸ = a².

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'