15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פשטו לחזקה אחת: 3^1 · 3^1. מהו המעריך?
(א)4
(ב)5
(ג)3
(ד)2✓
2.כמה שווה √324?
(א)19
(ב)36
(ג)162
(ד)18✓
3.בין אילו שני מספרים שלמים נמצא √45?
(א)6 ו־7✓
(ב)4 ו־5
(ג)7 ו־8
(ד)5 ו־6
4.פשטו לחזקה אחת: 2^8 : 2^3. מהו המעריך?
(א)5✓
(ב)4
(ג)2
(ד)8
5.פשטו: m⁶ : m⁶
(א)m¹²
(ב)1✓
(ג)0
(ד)m
6.מה הוא √169?
(א)12
(ב)14
(ג)13✓
(ד)11
7.מבנה בנוי כך שבכל קומה מספר החדרים מוכפל פי 2. בקומה הראשונה 2² חדרים. כמה חדרים בסך הכול בקומות 1 עד 4?
(א)16²
(ב)2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 60✓
(ג)2¹⁰
(ד)2⁵
8.פשט: 3^3 · 3^2 · 3^2 = ?
(א)3^5
(ב)3^12
(ג)3^4
(ד)3^7✓
9.מהירות האור היא בערך 3 · 10⁸ מ׳/ש׳. כמה מטרים יעבור אור ב־10² שניות?
(א)3 · 10⁴
(ב)3 · 10⁶
(ג)3 · 10¹⁰✓
(ד)30 · 10⁸
10.√(4 × 25) = ?
(א)20
(ב)7
(ג)5
(ד)10✓
11.פשטו לחזקה אחת: 7^1 · 7^2. מהו המעריך?
(א)6
(ב)0
(ג)5
(ד)3✓
12.פשטו לחזקה אחת: (9^3)^2. מהו המעריך?
(א)6✓
(ב)8
(ג)3
(ד)10
13.מי גדול יותר: 3⁵ או 3⁴?
(א)3⁵✓
(ב)שווים
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)3⁴
14.פשטו לחזקה אחת: (9^4)^6. מהו המעריך?
(א)25
(ב)22
(ג)28
(ד)24✓
15.שטח ריבוע הוא 81 מ״ר. מהו אורך צלעו?
(א)9 מ׳✓
(ב)27 מ׳
(ג)10 מ׳
(ד)8 מ׳

מפתח תשובות

2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+1) = 3^2.
18 — 18 × 18 = 324 ⇒ √324 = 18.
6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−3) = 2^5.
1 — m⁶ : m⁶ = m⁶⁻⁶ = m⁰ = 1.
13 — √169 = 13 כי 13² = 169.
2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 60 — קומה 1: 2² = 4, קומה 2: 2³ = 8, קומה 3: 2⁴ = 16, קומה 4: 2⁵ = 32. סך הכול 4+8+16+32 = 60.
3^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 3^7.
3 · 10¹⁰ — דרך = מהירות · זמן = 3 · 10⁸ · 10² = 3 · 10⁸⁺² = 3 · 10¹⁰ מ׳.
10 — 4 × 25 = 100. √100 = 10.
3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+2) = 7^3.
6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·2) = 9^6.
3⁵ — כשהבסיס זהה וגדול מ־1, מעריך גדול יותר נותן ערך גדול יותר. 3⁵ = 243, 3⁴ = 81.
24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·6) = 9^24.
9 מ׳ — צלע = √81 = 9 מ׳.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'