15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.כמה זה √16 · √9?
(א)7
(ב)12✓
(ג)144
(ד)25
2.פשטו: (2 · 5)³.
(א)2³ · 5
(ב)2³ · 5³✓
(ג)2 · 5³
(ד)10³ — 3
3.פשט: 10^4 · 10^2 = ?
(א)10^2
(ב)100^6
(ג)10^6✓
(ד)10^8
4.כמה שווה 2^4?
(א)13
(ב)16✓
(ג)15
(ד)17
5.פשטו: 4x³ · 5x²
(א)9x⁵
(ב)9x⁶
(ג)20x⁵✓
(ד)20x⁶
6.פשטו לחזקה אחת: (8^2)^2. מהו המעריך?
(א)2
(ב)4✓
(ג)7
(ד)3
7.כמה שווה (−6)^2?
(א)36✓
(ב)38
(ג)34
(ד)37
8.פשטו: 4a⁵ · 3a²
(א)12a³
(ב)12a⁷✓
(ג)7a⁷
(ד)12a¹⁰
9.המרחק בין כוכב לכוכב הוא 4 × 10¹³ ק״מ. כמה שנות אור זה (שנת אור = 9.46 × 10¹² ק״מ, עיגלו לערך השלם הקרוב ביותר)?
(א)40 שנות אור
(ב)4 שנות אור✓
(ג)10 שנות אור
(ד)5 שנות אור
10.פשטו לחזקה אחת: (8^5)^2. מהו המעריך?
(א)7
(ב)8
(ג)10✓
(ד)11
11.מהו √36?
(א)9
(ב)3
(ג)18
(ד)6✓
12.פשטו לחזקה אחת: 6^3 : 6^1. מהו המעריך?
(א)2✓
(ב)0
(ג)-1
(ד)3
13.חשב: 3^2 = ?
(א)6
(ב)10
(ג)5
(ד)9✓
14.פשטו לחזקה אחת: 2^7 : 2^6. מהו המעריך?
(א)1✓
(ב)2
(ג)4
(ד)-1
15.פשט: 6^4 : 6^2 = ?
(א)6^6
(ב)6^8
(ג)6^2✓
(ד)6^3

מפתח תשובות

12 — √16 = 4 ו־√9 = 3, מכפלה: 4 · 3 = 12.
2³ · 5³ — חזקה של מכפלה — מחלקים לכל גורם: (2 · 5)³ = 2³ · 5³.
10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^4·10^2=10^(4+2)=10^6.
16 — 2^4 = 2·2·2·2 = 16.
20x⁵ — 4 · 5 = 20 ו-x³ · x² = x⁵. התוצאה 20x⁵.
4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·2) = 8^4.
36 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 6^2 = 36, לכן (−6)^2 = 36.
12a⁷ — 4·3 = 12, ו-a⁵⁺² = a⁷. התוצאה 12a⁷.
4 שנות אור — 4 × 10¹³ : 9.46 × 10¹² ≈ 40 : 9.46 ≈ 4.23 — בקירוב 4 שנות אור.
10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·2) = 8^10.
6 — √36 = 6 כי 6² = 36.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(3−1) = 6^2.
9 — 3^2 משמע 3 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 3·3 = 9.
1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−6) = 2^1.
6^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'