15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.ריבוע בעל אורך צלע a הוגדל כך שהצלע החדשה היא 3a. פי כמה גדל השטח?
(א)פי 9✓
(ב)פי 27
(ג)פי 3
(ד)פי 6
2.סדרו מהקטן לגדול: $4^{2}, 2^{4}, 3^{2}, 5^{2}$ .
(א) $3^{2}, 4^{2}, 5^{2}, 2^{4}$
(ב) $5^{2}, 4^{2}, 2^{4}, 3^{2}$
(ג) $3^{2}, 4^{2}, 2^{4}, 5^{2}$ ✓
(ד) $3^{2}, 5^{2}, 4^{2}, 2^{4}$
3.פשטו לחזקה אחת: 5^7 : 5^5. מהו המעריך?
(א)2✓
(ב)-1
(ג)3
(ד)0
4.אוכלוסיית בקטריה מוכפלת כל שעתיים. בהתחלה יש 10 בקטריות. כמה יהיו אחרי 8 שעות?
(א)40
(ב)320
(ג)80
(ד)160✓
5.כמה זה √4?
(א)4
(ב)8
(ג)2✓
(ד)1
6.פשט: 10^4 : 10^3 = ?
(א)10^1✓
(ב)10^12
(ג)10^7
(ד)10^2
7.פשטו: (2a)³
(א)8a
(ב)6a³
(ג)8a³✓
(ד)2a³
8.מה ערכו של n אם 5⁸ : 5ⁿ = 5³?
(א)11
(ב)3
(ג)5✓
(ד)8
9.פשט: 3^3 · 3^2 · 3^2 = ?
(א)3^5
(ב)3^12
(ג)3^4
(ד)3^7✓
10.פשטו: 3⁵ · 3⁰
(א)3⁰
(ב)3¹
(ג)3⁵✓
(ד)0
11.פשטו לחזקה אחת: 7^2 · 7^1. מהו המעריך?
(א)5
(ב)2
(ג)3✓
(ד)4
12.מה הערך של 2¹⁰?
(א)20
(ב)512
(ג)1024✓
(ד)2048
13.כתבו את 0.00045 בצורה מדעית.
(א)0.45 · 10⁻³
(ב)45 · 10⁻⁵
(ג)4.5 · 10⁻³
(ד)4.5 · 10⁻⁴✓
14.פשטו לחזקה אחת: 6^3 : 6^2. מהו המעריך?
(א)4
(ב)0
(ג)1✓
(ד)2
15.ריבוע בעל שטח 81 ס״מ². מה אורך צלעו?
(א)27 ס״מ
(ב)9 ס״מ✓
(ג)41 ס״מ
(ד)18 ס״מ

מפתח תשובות

פי 9 — השטח החדש הוא (3a)² = 9a², כלומר פי 9 מהשטח המקורי.
$3^2, 4^2, 2^4, 5^2$ — $3^2 = 9,\ 4^2 = 16,\ 2^4 = 16,\ 5^2 = 25$. בסדר עולה: $9, 16, 16, 25$, כלומר $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$. שימו לב ש־$4^2$ ו־$2^4$ שווים שניהם ל־$16$, ולכן $4^2$ מופיע לפני $2^4$ ברשימה.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−5) = 5^2.
160 — ב-8 שעות יש 4 פרקי הכפלה. 10·2⁴ = 10·16 = 160.
2 — √4 = 2 כי 2² = 4.
10^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.
8a³ — (2a)³ = 2³·a³ = 8a³.
5 — 8 - n = 3, לכן n = 5.
3^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 3^7.
3⁵ — 3⁵ · 3⁰ = 3^(5+0) = 3⁵. (גם כי 3⁰ = 1, ו־3⁵ · 1 = 3⁵.)
3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+1) = 7^3.
1024 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512, ו-512 × 2 = 1024.
4.5 · 10⁻⁴ — מזיזים את הנקודה 4 מקומות ימינה: 0.00045 = 4.5 · 10⁻⁴.
1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(3−2) = 6^1.
9 ס״מ — צלע = √שטח = √81 = 9 ס״מ.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'

לאן הולכים?