15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.חשב: 6^3 = ?
- 2.אורך גלי אור הוא 5 · 10⁻⁷ מ׳. כמה אורכי גל ייכנסו לקטע באורך 2 · 10⁻¹ מ׳?
- 3.פשטו: (−2x)³
- 4.פשטו לחזקה אחת: (8^4)^5. מהו המעריך?
- 5.פשט: x^6 : x^1 = ?
- 6.מה תוצאת 2³·2⁰?
- 7.פשטו לחזקה אחת: 3^8 : 3^7. מהו המעריך?
- 8.פשט: 10^1 · 10^3 · 10^3 = ?
- 9.מהו n כך ש־2ⁿ = 1/8?
- 10.פשטו לחזקה אחת: 7^6 : 7^3. מהו המעריך?
- 11.כמה זה 6³ : 6²?
- 12.באולם יש 4 שורות, בכל שורה 2³ כיסאות, ובכל כיסא יושבים 2 אנשים. כמה אנשים באולם, כחזקה של 2?
- 13.פשטו לחזקה אחת: (4^4)^3. מהו המעריך?
- 14.פשט: 10^4 : 10^2 = ?
- 15.פשטו: ((2x)²)³
מפתח תשובות
- 216 — 6^3 משמע 6 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 6·6·6 = 216.
- 4 · 10⁵ — מספר אורכי גל = 2·10⁻¹ : 5·10⁻⁷ = (2:5) · 10⁻¹⁻(⁻⁷) = 0.4 · 10⁶ = 4 · 10⁵.
- −8x³ — (−2x)³ = (−2)³ · x³ = −8x³.
- 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·5) = 8^20.
- x^5 — x^6:x^1=x^(5)=x^5.
- 2³ — 2³·2⁰ = 2³⁺⁰ = 2³. (כל מספר בחזקת 0 שווה 1, ולכן הכפל לא משנה.)
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−7) = 3^1.
- 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 10^7.
- −3 — 1/8 = 1/2³ = 2⁻³. ולכן n = −3.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−3) = 7^3.
- 6¹ — 6³ : 6² = 6³⁻² = 6¹ = 6.
- 2⁶ — סך האנשים: 4 · 2³ · 2 = 2² · 2³ · 2¹ = 2²⁺³⁺¹ = 2⁶.
- 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·3) = 4^12.
- 10^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
- 64x⁶ — (2x)²=4x², ואז (4x²)³=4³·(x²)³=64x⁶.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'