פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 — f(-2) = -4·-2 + -1 = 8 + -1 = 7.
2. y = 3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 3.
3. ישר יורד מתון דרך (0, ‎-3) — השיפוע ‎-½ — שלילי וקטן בערכו המוחלט, ירידה מתונה; n = ‎-3.
4. 11 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (2+20)/2 = 11.
5. 12 — y = 1·10 + 2 = 12.
6. 17 — f(-3) = -5·-3 + 2 = 15 + 2 = 17.
7. 7 — y = 1·2 + 5 = 7.
8. 4 — y = 1·3 + 1 = 4.
9. 53 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (50+56)/2 = 53.
10. 13 — y = 1·2 + 11 = 13.
11. (0, 9) — החיתוך עם ציר ה-y הוא תמיד הקבוע c. כאן c = 9, ולכן הנקודה (0, 9).
12. x — על פי הגדרת הפונקציה ההופכית, f(f⁻¹(x))=x לכל x בתחום ההגדרה.
13. נע למעלה — n הוא החיתוך עם y; הגדלתו מזיזה את הגרף למעלה.
14. y = 2x² − 6x − 8 — אם השורשים הם −1 ו־4, אז y = a(x + 1)(x − 4). מ־y(0) = −8 נקבל a · 1 · (−4) = −8 ⇒ a = 2. לכן y = 2(x + 1)(x − 4) = 2x² − 6x − 8.
15. -1/3 — k·3=−1 → k=−1/3.
16. יורד מימין לשמאל הופך לעולה — קו עם שיפוע שלילי — כש־k < 0 הקו של y = kx הוא ישר עם שיפוע שלילי דרך הראשית.
17. -5 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + -5 = -5.
18. 26 — y = 1·12 + 14 = 26.
19. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -4. שיפוע שלילי → יורד.
20. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (5−-5)/(0−-5) = 10/5 = 2.
21. 0 — y = −4 + 4 = 0.
22. 8 — מציבים x = −2: y = (−2)² + 4 = 4 + 4 = 8.
23. 6 — ציר y: x = 0 → y = 4·0 + 6 = 6.
24. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -4. שיפוע שלילי → יורד.
25. m = 1 — ישרים מקבילים → שיפועים שווים: 2 = m + 1 → m = 1.