פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.שני חברים חוסכים: אלון חוסך y = 100 + 50x ש״ח לאחר x חודשים. בת חוסכת y = 200 + 30x. מתי יהיה לאלון יותר כסף מבת?
(א)אחרי 6 חודשים✓
(ב)אחרי 5 חודשים
(ג)אחרי 10 חודשים
(ד)אחרי 4 חודשים
2.פרבולה עוברת דרך (0, 3) ולה קודקוד (2, -1). מהי המשוואה?
(א)f(x) = (x - 2)² - 1✓
(ב)f(x) = (x - 2)² + 1
(ג)f(x) = (x + 2)² - 1
(ד)f(x) = -(x - 2)² - 1
3.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 3. מהו f(2)?
y = -4x + 3
(א)-8
(ב)-2
(ג)-9
(ד)-5✓
4.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 48° ובצהריים 60°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)51
(ב)50
(ג)57
(ד)54✓
5.פונקציה יורדת בקטע [0, 10]. אם f(2) = 8, מה אפשר לומר על f(7)?
(א)f(7) = 7
(ב)f(7) = 8
(ג)f(7) < 8✓
(ד)f(7) > 8
6.קו עם שיפוע 4 עובר דרך הנקודה (2, 9). מהי נקודת החיתוך שלו עם ציר y?
(א)5
(ב)1✓
(ג)‎−1
(ד)17
7.גרף מתאר עלות 13 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 18 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-13 ליטר?
y = x + 18
(א)29
(ב)36
(ג)31✓
(ד)35
8.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -5. מהו f(-4)?
y = -3x
(א)2
(ב)7✓
(ג)3
(ד)8
9.בפונקציה y = 2x + 3, עבור איזה x מקבלים y = −1?
y = 2x + 3
(א)2
(ב)1
(ג)−2✓
(ד)−1
10.האם הישר y = 4x + -7 עולה או יורד?
y = 4x
(א)עולה רק לx חיובי
(ב)עולה בכל תחום ההגדרה✓
(ג)אחר 3
(ד)קבוע
11.נתון f(x)=3x־2, g(x)=2x+5. מהו (f־g)(x)?
y = 3x
(א)x+3
(ב)5x+3
(ג)x־7✓
(ד)5x־7
12.פונקציה לינארית עוברת דרך (0, 5) ו-(4, 13). מהי המשוואה?
(א)y = 4x + 5
(ב)y = 2x − 5
(ג)y = 2x + 5✓
(ד)y = 3x + 5
13.מערכת המשוואות y = 2x − 1 ו־y = x + 2 — מה פתרונה?
y = 2x − 1y = x + 2
(א)(5, 3)
(ב)(3, 5)✓
(ג)(2, 4)
(ד)(1, 1)
14.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 10, 20. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)30✓
(ב)34
(ג)31
(ד)29
15.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -3x + -7 עם ציר y (ערך y)?
y = -3x
(א)-6
(ב)-5
(ג)-7✓
(ד)-4
16.פונקציה ישירה (יחס ישר) מוגדרת כ:
(א)y=k/x לקבוע k
(ב)y=kx לקבוע k שאינו אפס✓
(ג)y=kx²
(ד)y=x+k לקבוע k
17.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה y = (x − 4)² + 1?
(א)x = −4
(ב)x = 4✓
(ג)x = −1
(ד)x = 1
18.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -4x + 9 עם ציר y (ערך y)?
y = -4x + 9
(א)4
(ב)9✓
(ג)7
(ד)5
19.ידוע כי y = 1x + 4. עבור איזה ערך של x נקבל y = 17?
y = x + 4
(א)14
(ב)18
(ג)13✓
(ד)17
20.ידוע כי y = 1x + 18. עבור איזה ערך של x נקבל y = 25?
y = x + 18
(א)2
(ב)7✓
(ג)5
(ד)8
21.באיזו נקודה הפרבולה y = x² − 4 חותכת את ציר ה־y?
y = x² − 4
(א)(2, 0)
(ב)(−4, 0)
(ג)(0, 4)
(ד)(0, −4)✓
22.ביחס ישיר y=kx, כאשר x=4, y=12. מהו k?
(א)3✓
(ב)1/3
(ג)12
(ד)4
23.תרופה בגוף יורדת בחצי כל 4 שעות. מתחילים עם 32 מ״ג. כמה ייוותרו אחרי 12 שעות (3 חצאים)?
(א)8 מ״ג
(ב)2 מ״ג
(ג)4 מ״ג✓
(ד)16 מ״ג
24.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 0° ובצהריים 4°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)6
(ב)5
(ג)2✓
(ד)-2
25.הפרבולה y=−3x²+12 - מה ערך y המקסימלי?
y = -3x² + 12
(א)3
(ב)12✓
(ג)0
(ד)-12

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

אחרי 6 חודשים — 100 + 50x > 200 + 30x → 20x > 100 → x > 5. בחודש 5 שני הסכומים שווים (350 ש״ח), ורק החל מהחודש ה-6 יש לאלון יותר כסף מבת.
f(x) = (x - 2)² - 1 — הקודקוד (2, -1) נותן f(x) = a(x - 2)² - 1. הצבת (0, 3): 3 = a·4 - 1, אז 4 = 4a, לכן a = 1. f(x) = (x - 2)² - 1.
-5 — f(2) = -4·2 + 3 = -8 + 3 = -5.
54 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (48+60)/2 = 54.
f(7) < 8 — הפונקציה יורדת ו־7 > 2, לכן f(7) קטן מ־f(2) = 8.
1 — נציב בנוסחה: 9 = 4·2 + b → 9 = 8 + b → b = 1.
31 — y = 1·13 + 18 = 31.
7 — f(-4) = -3·-4 + -5 = 12 + -5 = 7.
−2 — 2x + 3 = −1 → 2x = −4 → x = −2.
עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
x־7 — (f־g)(x)=(3x־2)־(2x+5)=3x־2־2x־5=x־7.
y = 2x + 5 — שיפוע: (13 − 5)/4 = 2. n = 5 (מהנקודה (0,5)). y = 2x + 5.
(3, 5) — 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. y = 3 + 2 = 5. הפתרון (3, 5).
30 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 20 + 10 = 30.
-7 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + -7 = -7.
y=kx לקבוע k שאינו אפס — יחס ישר מתקיים כאשר y=kx, כלומר y ו-x פרופורציונליים ישירות. k הוא קבוע היחס.
x = 4 — בצורת הקודקוד y = (x − h)² + k, ציר הסימטריה הוא x = h. כאן h = 4.
9 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + 9 = 9.
13 — 1x + 4 = 17 → 1x = 13 → x = 13.
7 — 1x + 18 = 25 → 1x = 7 → x = 7.
(0, −4) — מציבים x = 0: y = 0² − 4 = −4. הנקודה היא (0, −4).
3 — k=y/x=3.
4 מ״ג — אחרי כל 4 שעות הכמות נחצית. y = 32·(1/2)ˣ עם x = 3 ⟵ 32·1/8 = 4.
2 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (0+4)/2 = 2.
12 — a=-3<0 → מקסימום. ציר סימטריה x=0: y=-3·0+12=12.