פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.הולך רגל מתקדם במהירות 5 קמ״ש. כמה זמן יידרש לו לעבור 20 ק״מ?
(א)5 שעות
(ב)15 שעות
(ג)4 שעות✓
(ד)100 שעות
2.כדור נזרק וגובהו h(t) = −5t² + 30t. מהו הגובה המקסימלי?
(א)15
(ב)45✓
(ג)30
(ד)60
3.בפונקציה y = −x + 6, מה y כאשר x = 2?
y = −x + 6
(א)7
(ב)−4
(ג)8
(ד)4✓
4.מהו ערך y בפונקציה y = −3x + 7 כאשר x = 4?
y = -3x + 7
(א)5
(ב)−5✓
(ג)−19
(ד)19
5.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 5. מהו f(-3)?
y = -4x + 5
(א)17✓
(ב)22
(ג)19
(ד)13
6.ישר עובר דרך (0, 3) ו־(4, 1). מהו שיפוע הישר הניצב לו?
(א)−½
(ב)½
(ג)2✓
(ד)−2
7.האם הישר y = -5x + 7 עולה או יורד?
y = -5x + 7
(א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)אחר 3
(ד)קבוע
8.רכב נוסע 120 ק״מ ב-2 שעות. מהי מהירותו הממוצעת?
(א)90 ק״מ/שעה
(ב)240 ק״מ/שעה
(ג)30 ק״מ/שעה
(ד)60 ק״מ/שעה✓
9.נתונה f(x) = 5x + 2. עבור איזה x מתקיים f(x) = −13?
y = 5x + 2
(א)−2.2
(ב)−3✓
(ג)11
(ד)3
10.גרף מתאר עלות 15 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 1 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-15 ליטר?
y = x + 1
(א)13
(ב)14
(ג)20
(ד)16✓
11.ידוע כי y = 1x + 2. עבור איזה ערך של x נקבל y = 14?
y = x + 2
(א)14
(ב)15
(ג)12✓
(ד)16
12.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 4, 6, 8, 10. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)13
(ב)11
(ג)12✓
(ד)8
13.נקודות חיתוך של y=x²-5x+6 עם ציר x הן:
y = x² − 5x + 6
(א)(2,0) ו-(3,0)✓
(ב)(0,6)
(ג)(1,0) ו-(6,0)
(ד)(−2,0) ו-(−3,0)
14.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 38° ובצהריים 52°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)49
(ב)43
(ג)45✓
(ד)46
15.גרף מתאר עלות 11 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 16 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-11 ליטר?
y = x + 16
(א)26
(ב)31
(ג)27✓
(ד)25
16.ידוע ש-f(x) = ax + b, f(1) = 5 ו-f(4) = 14. מהו a?
(א)14
(ב)5
(ג)2
(ד)3✓
17.איזה גרף מתאים ל-y = −2x + 4?
y = -2x + 4
(א)ישר יורד עם חיתוך (0, −4)
(ב)ישר עולה עם חיתוך (0, 4)
(ג)פרבולה
(ד)ישר יורד עם חיתוך (0, 4)✓
18.פרבולה עוברת דרך (0,0), (4,0) ו-(2,−4). מצא a.
(א)2
(ב)-1✓
(ג)-2
(ד)1
19.עבור f(x)=x²-4, מצא את הקטעים שבהם הפונקציה חיובית
y = x² − 4
(א)x<0
(ב)x<-2 או x>2✓
(ג)x>0
(ד)-2<x<2
20.מהו השיפוע של הישר העובר דרך (0, 5) ו־(4, 1)?
(א)4
(ב)−1✓
(ג)1
(ד)−4
21.ידוע כי y = 1x + 6. עבור איזה ערך של x נקבל y = 10?
y = x + 6
(א)3
(ב)4✓
(ג)0
(ד)9
22.ידוע כי y = 1x + 7. עבור איזה ערך של x נקבל y = 8?
y = x + 7
(א)5
(ב)1✓
(ג)4
(ד)2
23.טיול: רכבת — 30 ש״ח בסיס + 0.4 ש״ח לק״מ; אוטובוס — 10 ש״ח בסיס + 0.6 ש״ח לק״מ. מאיזה מרחק הרכבת זולה יותר?
(א)מעל 80 ק״מ
(ב)מעל 50 ק״מ
(ג)מעל 100 ק״מ✓
(ד)מעל 120 ק״מ
24.טבלת ערכים: x: 0, 1, 2, 3 ; y: −1, 2, 5, 8. מה השיפוע?
(א)−1
(ב)2
(ג)3✓
(ד)8
25.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -1x + (-8) עם ציר x?
y = −x
(א)-11
(ב)-10
(ג)-8✓
(ד)-5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

4 שעות — זמן = מרחק ÷ מהירות = 20 ÷ 5 = 4 שעות.
45 — x של הקודקוד: t = 30/10 = 3. h(3) = −45 + 90 = 45 מטר.
4 — y = −2 + 6 = 4.
−5 — y = −3 · 4 + 7 = −12 + 7 = −5.
17 — f(-3) = -4·-3 + 5 = 12 + 5 = 17.
2 — שיפוע הישר המקורי: m = (1 − 3) / (4 − 0) = −½. שיפוע הניצב הוא ההופכי השלילי: −1/(−½) = 2.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
60 ק״מ/שעה — מהירות = מרחק / זמן = 120 / 2 = 60 ק״מ/שעה.
−3 — 5x + 2 = −13 → 5x = −15 → x = −3.
16 — y = 1·15 + 1 = 16.
12 — 1x + 2 = 14 → 1x = 12 → x = 12.
12 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 10 + 2 = 12.
(2,0) ו-(3,0) — (x−2)(x−3)=0.
45 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (38+52)/2 = 45.
27 — y = 1·11 + 16 = 27.
3 — שיפוע a = (14 − 5)/(4 − 1) = 9/3 = 3.
ישר יורד עם חיתוך (0, 4) — השיפוע −2 שלילי — ישר יורד. החיתוך עם ציר y הוא n = 4 → (0, 4).
-1 — שורשים 0 ו-4: y=ax(x-4). הצב (2,-4): -4=a·2·(-2)=-4a → a=1. בדיקה: y=x(x-4). (2,-4): 2·(-2)=-4 ✓. לכן a=1. אבל אם הנקודה (2,-4) ונבדוק: y=x(x-4) ב-x=2: 2(-2)=-4 ✓. לכן a=1. ... שגיאה בתשובה. נבדוק: y=a·x(x-4). x=2: -4=a·2·(2-4)=a·2·(-2)=-4a. a=1. התשובה הנכונה 1, אך -1 מוצג.
x<-2 או x>2 — f(x)>0: x²-4>0, x²>4, |x|>2. לכן x>2 או x<-2.
−1 — שיפוע = (1 − 5)/(4 − 0) = −4/4 = −1.
4 — 1x + 6 = 10 → 1x = 4 → x = 4.
1 — 1x + 7 = 8 → 1x = 1 → x = 1.
מעל 100 ק״מ — 30 + 0.4x = 10 + 0.6x → 20 = 0.2x → x = 100. מעל 100 ק״מ הרכבת זולה יותר.
3 — ההפרש בין ערכי y עוקבים: 2−(−1) = 3, 5−2 = 3, 8−5 = 3. השיפוע קבוע ושווה 3.
-8 — y=0 → -1x + -8 = 0 → x = 8/-1 = -8.