פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.שני ישרים: y = 2x + 1 ו־y = 2x ‎- 3. מה היחס ביניהם?
y = 2x + 1y = 2x
(א)נחתכים בנקודה אחת על ציר y
(ב)ניצבים זה לזה
(ג)מקבילים זה לזה (אותו שיפוע, נקודות חיתוך שונות עם y)✓
(ד)מתלכדים
2.בפונקציה y = mx + 2, אם הפונקציה יורדת, מה ידוע על m?
(א)m = 0
(ב)m = −2
(ג)m < 0✓
(ד)m > 0
3.גרף מתאר עלות 10 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 12 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-10 ליטר?
y = x + 12
(א)22✓
(ב)23
(ג)19
(ד)26
4.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 56° ובצהריים 64°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)60✓
(ב)58
(ג)61
(ד)64
5.פרבולה עוברת דרך (0, 0) ו־(6, 0), והקודקוד שלה ב־y = 9. מהי משוואתה?
(א)y = x² − 6x
(ב)y = −x² + 9
(ג)y = x² + 6x
(ד)y = −x² + 6x✓
6.ידוע כי y = 1x + 1. עבור איזה ערך של x נקבל y = 16?
y = x + 1
(א)15✓
(ב)13
(ג)14
(ד)10
7.עלות חשמל: y = 0.5x + 30 (ש״ח לחודש), כאשר x הוא קוט״ש. עבור 200 קוט״ש, מה החשבון?
y = 0.5x + 30
(א)130 ש״ח✓
(ב)150 ש״ח
(ג)100 ש״ח
(ד)200 ש״ח
8.ישר שיפוע 2 עובר ב-(1,5). חיתוך עם Y?
(א)2
(ב)3✓
(ג)5
(ד)4
9.גרף מתאר עלות 8 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 17 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-8 ליטר?
y = x + 17
(א)25✓
(ב)28
(ג)20
(ד)26
10.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -1x + -6 עם ציר y (ערך y)?
y = −x
(א)-8
(ב)-10
(ג)-5
(ד)-6✓
11.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -1x + -8 עם ציר y (ערך y)?
y = −x
(א)-11
(ב)-3
(ג)-13
(ד)-8✓
12.מה שיפוע הישר העובר דרך (0, 0) ו-(4, 8)?
(א)8
(ב)0.5
(ג)4
(ד)2✓
13.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(-4, 2)?
(א)4✓
(ב)3
(ג)5
(ד)8
14.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -4. מהו f(-2)?
y = -3x
(א)5
(ב)1
(ג)2✓
(ד)-2
15.מהו השיפוע של הישר העובר דרך (1, 2) ו־(3, 8)?
(א)0.5
(ב)2
(ג)3✓
(ד)−3
16.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (0, 5) ו־(4, 3)?
(א)½
(ב)−½✓
(ג)2
(ד)−2
17.מצאו את נקודת החיתוך של הישרים y = x + 1 ו־y = ‎-x + 5.
y = x + 1
(א)(1, 2)
(ב)(‎-2, 3)
(ג)(3, 2)
(ד)(2, 3)✓
18.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -4x + 4 עם ציר x?
y = -4x + 4
(א)3
(ב)-3
(ג)1✓
(ד)5
19.פרבולה עם קודקוד (0, −7) ו־a = 1 — מהי משוואתה?
(א)y = (x − 7)²
(ב)y = x² − 7✓
(ג)y = (x + 7)²
(ד)y = x² + 7
20.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -2. מהו f(-2)?
y = -3x
(א)3
(ב)9
(ג)1
(ד)4✓
21.נתונות נקודות (−1, 2) ו-(3, −6). מהו שיפוע הישר המחבר?
(א)2
(ב)-1/2
(ג)-2✓
(ד)4
22.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 3, 6, 9, 12. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)11
(ב)15✓
(ג)13
(ד)19
23.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(0, -2)?
(א)0✓
(ב)4
(ג)3
(ד)-2
24.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -6x + 6 עם ציר x?
y = -6x + 6
(א)1✓
(ב)-4
(ג)-1
(ד)3
25.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 30° ובצהריים 38°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)36
(ב)37
(ג)35
(ד)34✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

מקבילים זה לזה (אותו שיפוע, נקודות חיתוך שונות עם y) — כאשר לשני ישרים אותו שיפוע אבל מחוברים חופשיים שונים — הם מקבילים.
m < 0 — פונקציה יורדת ↔ שיפוע שלילי ↔ m < 0.
22 — y = 1·10 + 12 = 22.
60 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (56+64)/2 = 60.
y = −x² + 6x — השורשים 0 ו־6, ולכן y = a · x(x − 6). הקודקוד ב־x = 3: y = a · 3 · (−3) = −9a = 9, כלומר a = −1. y = −x(x − 6) = −x² + 6x.
15 — 1x + 1 = 16 → 1x = 15 → x = 15.
130 ש״ח — y = 0.5 · 200 + 30 = 100 + 30 = 130 ש״ח.
3 — b = 5 − 2 = 3.
25 — y = 1·8 + 17 = 25.
-6 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + -6 = -6.
-8 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + -8 = -8.
2 — שיפוע = (8 − 0) / (4 − 0) = 8 / 4 = 2.
4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (2−-2)/(-4−-5) = 4/1 = 4.
2 — f(-2) = -3·-2 + -4 = 6 + -4 = 2.
3 — שיפוע m = (8 − 2) / (3 − 1) = 6 / 2 = 3.
−½ — m = (3 − 5) / (4 − 0) = −2 / 4 = −½.
(2, 3) — x + 1 = ‎-x + 5 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2; y = 2 + 1 = 3.
1 — y=0 → -4x + 4 = 0 → x = -4/-4 = 1.
y = x² − 7 — h = 0, k = −7, a = 1 — ולכן y = (x − 0)² + (−7) = x² − 7.
4 — f(-2) = -3·-2 + -2 = 6 + -2 = 4.
-2 — שיפוע = (-6-2)/(3-(-1)) = -8/4 = -2.
15 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 12 + 3 = 15.
0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-2−-2)/(0−-5) = 0/5 = 0.
1 — y=0 → -6x + 6 = 0 → x = -6/-6 = 1.
34 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+38)/2 = 34.