פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.טיסה: כרטיס עולה 800 ש״ח + 50 ש״ח לכל ק״ג מעל 20 ק״ג. כמה ישלם נוסע עם 27 ק״ג מטען?
(א)800 ש״ח
(ב)1,350 ש״ח
(ג)1,150 ש״ח✓
(ד)950 ש״ח
2.האם הישר y = 3x + -4 עולה או יורד?
y = 3x
(א)אחר 3
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)עולה בכל תחום ההגדרה✓
(ד)קבוע
3.גרף מתאר עלות 10 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 0 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-10 ליטר?
y = x
(א)13
(ב)9
(ג)10✓
(ד)6
4.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 0. מהו f(0)?
y = -4x
(א)-1
(ב)0✓
(ג)-4
(ד)-2
5.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -5x + (-5) עם ציר x?
y = -5x
(א)-1✓
(ב)-4
(ג)-2
(ד)0
6.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 4° ובצהריים 14°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)5
(ב)9✓
(ג)7
(ד)12
7.נתונה פונקציה f(x) = -3x + 0. מהו f(-3)?
y = -3x
(א)10
(ב)9✓
(ג)14
(ד)7
8.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 5. מהו f(1)?
y = -4x + 5
(א)1✓
(ב)-3
(ג)4
(ד)3
9.ישר עם שיפוע חיובי ונחתוך y שלילי. באיזה רביעים הוא עובר?
(א)I, II
(ב)I, III, IV✓
(ג)II, III
(ד)I, II, IV
10.האם הישר y = -2x + 2 עולה או יורד?
y = -2x + 2
(א)קבוע
(ב)אחר 3
(ג)עולה רק לx חיובי
(ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
11.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(-3, 2)?
(א)-1
(ב)0
(ג)3✓
(ד)2
12.האם הישר y = -1x + -1 עולה או יורד?
y = −x
(א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ב)אחר 3
(ג)קבוע
(ד)עולה רק לx חיובי
13.שתי נקודות הן (0, 2) ו-(4, 10). מהי משוואת הקו בצורת y = mx + b?
(א)y = 2x + 2✓
(ב)y = 2x − 2
(ג)y = 4x + 2
(ד)y = ½x + 2
14.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 3, 4. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)1
(ב)6
(ג)5✓
(ד)3
15.מהי נקודת החיתוך של y = 2x + 4 עם ציר ה־x?
y = 2x + 4
(א)(0, −2)
(ב)(2, 0)
(ג)(−2, 0)✓
(ד)(0, 4)
16.הטבלה: | x | 1 | 2 | 3 | 4 | | y | 10 | 20 | 30 | 40 | איזו משוואה מתארת את הטבלה?
(א)y = x · 100
(ב)y = 10x✓
(ג)y = 10x + 10
(ד)y = x + 10
17.בטבלה: x: 0, 1, 2 ; y: −3, 1, 5. מהי הפונקציה?
(א)y = x − 3
(ב)y = 4x − 3✓
(ג)y = 2x − 3
(ד)y = 3x − 3
18.מה שיפוע הישר y = 3x − 5?
y = 3x − 5
(א)−5
(ב)−3
(ג)5
(ד)3✓
19.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 1) ו-(-4, 1)?
(א)1
(ב)4
(ג)-3
(ד)0✓
20.ידוע כי y = 1x + 11. עבור איזה ערך של x נקבל y = 12?
y = x + 11
(א)1✓
(ב)-3
(ג)6
(ד)0
21.איזה קשר אינו פונקציה?
(א)y = 2x + 1
(ב)y = x²
(ג)y = 1/x
(ד)x² + y² = 25✓
22.ידוע כי y = 1x + 7. עבור איזה ערך של x נקבל y = 17?
y = x + 7
(א)8
(ב)15
(ג)12
(ד)10✓
23.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -1x + -3?
y = −x
(א)y = 0x + -5
(ב)y = 1x + -3
(ג)y = 1x + -5
(ד)y = -1x + -5✓
24.מהו תחום ההגדרה הטבעי של f(x)=√x (שורש ריבועי)?
(א)כל ממשי
(ב)x≥0✓
(ג)x>0
(ד)x≠0
25.האם הישר y = 2x + 1 עולה או יורד?
y = 2x + 1
(א)אחר 3
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)קבוע
(ד)עולה בכל תחום ההגדרה✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

1,150 ש״ח — עודף: 27 - 20 = 7 ק״ג. עלות: 50·7 + 800 = 350 + 800 = 1,150 ש״ח.
עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
10 — y = 1·10 + 0 = 10.
0 — f(0) = -4·0 + 0 = 0 + 0 = 0.
-1 — y=0 → -5x + -5 = 0 → x = 5/-5 = -1.
9 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (4+14)/2 = 9.
9 — f(-3) = -3·-3 + 0 = 9 + 0 = 9.
1 — f(1) = -4·1 + 5 = -4 + 5 = 1.
I, III, IV — שיפוע חיובי: הישר עולה. חיתוך y שלילי (נחתוך מתחת לראשית). הישר עובר ברביעים IV (לפני ציר x), I (אחרי ציר x) ו־III (כש־x מאוד שלילי, y שלילי).
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (2−-4)/(-3−-5) = 6/2 = 3.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
y = 2x + 2 — שיפוע = (10 − 2) / (4 − 0) = 8 / 4 = 2. נקודת חיתוך עם ציר y: b = 2 (כאשר x = 0, y = 2). המשוואה: y = 2x + 2.
5 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 4 + 1 = 5.
(−2, 0) — y = 0 → 2x + 4 = 0 → x = −2.
y = 10x — y ÷ x = 10 בכל עמודה, לכן y = 10x.
y = 4x − 3 — ההפרש בין y עוקבים הוא 4. כש x = 0, y = −3. לכן y = 4x − 3.
3 — בצורה y = mx + n, m הוא השיפוע. כאן m = 3.
0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (1−1)/(-4−-5) = 0/1 = 0.
1 — 1x + 11 = 12 → 1x = 1 → x = 1.
x² + y² = 25 — מעגל נותן שני ערכי y עבור אותו x, ולכן אינו פונקציה.
10 — 1x + 7 = 17 → 1x = 10 → x = 10.
y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
x≥0 — השורש הריבועי מוגדר רק עבור מספרים אי־שליליים, כלומר x≥0.
עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.