פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. y = 2x + 4 — b = 4, m = 2. המשוואה: y = 2x + 4.
2. 37 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+44)/2 = 37.
3. y = 4x ־ 2 — שיפוע מקביל 4. נציב (1, 2): 2 = 4·1 + b → b = ־2. לכן y = 4x ־ 2.
4. המהירות המקסימלית הושגה — שינוי מהאצה להאטה — זהו מקסימום המהירות ב-t = 3.
5. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (3−1)/(-4−-5) = 2/1 = 2.
6. 31 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 21 + 10 = 31.
7. (2, 5) — 3x − 1 = x + 3 — 2x = 4, x = 2, y = 5.
8. y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
9. y = 30x + 50 — עלות חודשית 30 — שיפוע, ודמי הצטרפות 50 — y-חיתוך.
10. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
11. 19 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 16 + 3 = 19.
12. y = 7x — פרופורציה ישירה y = kx עוברת תמיד דרך הראשית: כש־x = 0, גם y = 0.
13. 9 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (0+18)/2 = 9.
14. 12 — 1x + 15 = 27 → 1x = 12 → x = 12.
15. (2, 3) — x = −4/(2·(−1)) = 2. y = −4 + 8 − 1 = 3. הקודקוד (2, 3) והוא מקסימום.
16. y = 8x — מחיר כולל = מחיר ליחידה כפול כמות, ולכן y = 8x.
17. כן — שיפוע ישר 1: 2/4 = ½. שיפוע ישר 2: (−1−3)/(3−1) = −4/2 = −2. מכפלה: ½ · (−2) = −1 — ניצבים!
18. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-9−-3)/(-2−-5) = -6/3 = -2.
19. 5 — כש־a < 0 לפרבולה יש ערך מקסימום השווה ל־k. כאן k = 5, ולכן המקסימום הוא 5.
20. -2 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + -2 = -2.
21. 27 — y = 1·9 + 18 = 27.
22. 11 — f(-5) = -3·-5 + -4 = 15 + -4 = 11.
23. 19 — f(-5) = -4·-5 + -1 = 20 + -1 = 19.
24. 12 — k = 3·4 = 12. עם שעה אחת: ברזים = 12/1 = 12.
25. y = 2x + 2 — שיפוע = (10 − 2) / (4 − 0) = 8 / 4 = 2. נקודת חיתוך עם ציר y: b = 2 (כאשר x = 0, y = 2). המשוואה: y = 2x + 2.