פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כן — 1·12 = 12, 2·6 = 12, 4·3 = 12. המכפלה קבועה ושווה 12.
2. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
3. 45 — y = 5·3² = 5·9 = 45.
4. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
5. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (18−-2)/(0−-5) = 20/5 = 4.
6. כל x ≠ 0 — אסור לחלק באפס, ולכן x ≠ 0. כל ערך אחר מותר.
7. 2 — k = 7·4 = 28. עם 14 משאיות: ימים = 28/14 = 2.
8. y ≤ 1 — קודקוד ב-x=2, y_max = -4+8-3 = 1, הפרבולה פתוחה מטה.
9. 4 — k = 21/7 = 3. אם y = 12: x = 12/3 = 4.
10. -20 — f(5) = -5·5 + 5 = -25 + 5 = -20.
11. y = 3x + 2 — שיפוע = (11−5)/(3−1) = 6/2 = 3. b: 5 = 3×1 + b → b = 2. y = 3x + 2.
12. 4 שעות — y = 70x + 120. נציב y = 400: 400 = 70x + 120 ⟹ 70x = 280 ⟹ x = 4.
13. −7 — f(−3) = 2·(−3) − 1 = −6 − 1 = −7.
14. f(x) = (x - 1)² - 3 — צורת קודקוד עם h = 1, k = -3, ו-a > 0: f(x) = (x - 1)² - 3.
15. 30 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (24+36)/2 = 30.
16. 44 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (34+54)/2 = 44.
17. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
18. 15 — 1x + 3 = 18 → 1x = 15 → x = 15.
19. y = ־x + 7 — אמצע הקטע: ((2+6)/2, (1+5)/2) = (4, 3). שיפוע הקטע: (5 ־ 1)/(6 ־ 2) = 1, אז שיפוע האנך ־1. דרך (4, 3): 3 = ־1·4 + b → b = 7. המשוואה y = ־x + 7.
20. 10 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + 10 = 10.
21. 13 — y = 1·6 + 7 = 13.
22. כן — שני הישרים בעלי שיפוע 5 וחותכים את ציר y בנקודות שונות, ולכן הם מקבילים.
23. -16 — f(3) = -5·3 + -1 = -15 + -1 = -16.
24. 11 — f(5) = 3·5 - 4 = 15 - 4 = 11.
25. עולה — השיפוע m = 3 > 0, לכן הגרף עולה.