פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כל x פרט ל־x = −2 — המכנה מתאפס כש־x + 2 = 0, כלומר x = −2. בכל ערך אחר הפונקציה מוגדרת.
2. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (5−-1)/(-2−-5) = 6/3 = 2.
3. 24 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (20+28)/2 = 24.
4. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (2−0)/(-4−-5) = 2/1 = 2.
5. 28 — y = 1·14 + 14 = 28.
6. ישר יורד בשיפוע ‎-3 החותך את ציר ה־y בנקודה (0, 2) — השיפוע ‎-3 (שלילי) — ישר יורד; המחובר החופשי 2 — חיתוך עם y בנקודה (0, 2).
7. y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
8. y = x² − 4x + 7 — (x − 2)² = x² − 4x + 4, ולכן y = x² − 4x + 4 + 3 = x² − 4x + 7.
9. x < 4 — −2x + 8 > 0 → −2x > −8 → x < 4.
10. 34 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 24 + 10 = 34.
11. זז ימינה 2 — החלפת x ב-(x-2) גורמת להזזה ימינה ב-2.
12. f(x) = (x - 1)² - 3 — צורת קודקוד עם h = 1, k = -3, ו-a > 0: f(x) = (x - 1)² - 3.
13. (0, −6) — מציבים x = 0: y = −6. הנקודה (0, −6).
14. 3 — f(0) = -5·0 + 3 = 0 + 3 = 3.
15. ככל שx גדל, y גדל — פונקציה עולה: לכל x₁<x₂ בתחום, f(x₁)<f(x₂). ככל שx גדל, y גדל.
16. (2, 0) — חיתוך עם ציר x כאשר y=0: 4x - 8 = 0, x = 2.
17. -1 — m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (0 − 5) / (5 − 0) = -1.
18. 12 — k = 9·4 = 36. ב־x = 3: b = 36/3 = 12.
19. 5 — בצורה y = mx + n, השיפוע m = 5.
20. −2 — בצורה y = mx + n, השיפוע הוא m. כאן m = −2.
21. קבוע בכל נקודה — בפונקציה לינארית, השיפוע m קבוע בכל הנקודות על הקו. זה מה שמבדיל קו ישר מעקומה שבה השיפוע משתנה.
22. 7 — y = −2 · (−3) + 1 = 6 + 1 = 7.
23. 52 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (48+56)/2 = 52.
24. 31 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+34)/2 = 31.
25. 10 ימים — −50x + 500 = 0 → 50x = 500 → x = 10.