פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (2, 0) — y = 0: −4x + 8 = 0 → 4x = 8 → x = 2. נקודה: (2, 0).
2. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
3. y = ‎−½x + 3 — שיפוע ניצב ל-2 הוא ‎−½. b = 3. המשוואה: y = ‎−½x + 3.
4. -10 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + -10 = -10.
5. 5 — f(1)=1+2=3, f(3)=3+2=5.
6. x = 3 — ציר הסימטריה הוא x = −b/(2a) = −(−6)/(2 · 1) = 3.
7. לכל x יש שני ערכי y שונים — פונקציה דורשת חד-ערכיות - y יחיד לכל x.
8. 1 — 1x + 16 = 17 → 1x = 1 → x = 1.
9. 24 — k = x·y = 3·8 = 24.
10. 10 — החיתוך עם ציר ה־y הוא תמיד (0, a). אם הנקודה (0, 10) על הגרף — a = 10.
11. -3 — f(0) = -5·0 + -3 = 0 + -3 = -3.
12. 50 — הפונקציה היא y = 40x + 50. חיתוך עם ציר Y הוא b = 50 — עלות ההגעה ללא שעות עבודה.
13. y = 3x + 4 — שיפוע = 3, חיתוך ציר y = 4 (כי עוברת ב-(0,4)). y = 3x + 4.
14. -5 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + -5 = -5.
15. נקודת מקסימום מקומי — כאשר פונקציה עולה ואז יורדת, נקודת המעבר היא נקודת מקסימום מקומי — גבוהה מהשכנות.
16. 24 — y = 1·8 + 16 = 24.
17. 60 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 52 + 8 = 60.
18. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−0)/(-2−-5) = -3/3 = -1.
19. 10 — מקדם x² שלילי. הקודקוד (1, 10) הוא מקסימום ⇒ ערך המקסימום הוא 10.
20. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
21. x = 2 — 0 = 4x − 8, 4x = 8, x = 2.
22. y = -(1/2)x + 3 — שיפוע הפוך שלילי: אם m = 2, אז m⊥ = -1/2. ישר מאונך: y = -(1/2)x + 3.
23. 180 — ספר 1: 60, ספר 2: 50, ספר 3: 40, ספר 4: 30. סך הכול: 60+50+40+30 = 180 ש״ח.
24. x = 3 — המקסימום נמצא במעבר מעלייה לירידה — בנקודה x = 3.
25. (4, 0) ו־(−1, 0) — x² − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1) = 0 ⇒ x = 4 או x = −1.