הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 19/20 — המאורע המשלים: 1 − 1/20 = 19/20.
2. 6/8 — אירועים זרים — מחברים: 3/8 ועוד 3/8 שווה 6/8.
3. 1/3 — המספרים הגדולים מ־4: 5 ו־6. שתי תוצאות מתוך שש. 2/6 = 1/3.
4. $\frac{1}{2}$ — מחפשים את המחלק המשותף הגדול ביותר (מ"מ) של 4 ו-8. מכיוון ש-$4 = 4 \times 1$ ו-$8 = 4 \times 2$, המ"מ הוא 4. מחלקים מונה ומכנה ב-4: $\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$.
5. 2/3 — יש 4 פאות רצויות מתוך 6. 4/6 = 2/3.
6. 2/5 — המספרים הראשוניים בין 1 ל-15: 2,3,5,7,11,13 — 6 מספרים. ההסתברות = 6/15 = 2/5.
7. 1/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 10/50. מצומצם: 1/5.
8. $\frac{1}{2}$ — התוצאות האפשריות בהטלת שני מטבעות הן: עע, עפ, פע, פפ — סך הכל 4 תוצאות שוות-סבירות. התוצאות שבהן מופיע בדיוק עץ אחד הן: עפ ופע — שתי תוצאות מתוך ארבע. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
9. 1/3 — סה״כ: 9. תפוחים: 3. הסתברות = 3/9 = 1/3.
10. 3/10 — יש 3 עטים כחולים מתוך 10 עטים סך הכל. ההסתברות היא 3/10.
11. 1/8 — המספרים הזוגיים בין 31 ל-40: 32,34,36,38,40 — 5 מספרים. ההסתברות = 5/40 = 1/8.
12. 2/6 — אי־זוגיים גדולים מ־1: 3 ו־5 — 2 תוצאות.
13. 1/2 — יותר עצים = לפחות 2 עצים. 2 עצים: 3 מקרים; 3 עצים: 1 מקרה. סה״כ=4. 4/8=1/2.
14. 1/4 — ריבועים מושלמים בין 1 ל-16: 1,4,9,16 — 4 מספרים. ההסתברות = 4/16 = 1/4.
15. 1/6 — מרחב המדגם של שתי קוביות מכיל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שווה-סבירות. נספור את הזוגות (קובייה א, קובייה ב) שסכומם $\leq 4$: סכום 2: $(1,1)$ — זוג אחד. סכום 3: $(1,2),(2,1)$ — שני זוגות. סכום 4: $(1,3),(3,1),(2,2)$ — שלושה זוגות. סה״כ: $1+2+3=6$ זוגות נוחים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
16. 2/5 — 0.4 = 4/10 = 2/5.
17. 3/16 — חזקות של 2 בין 1-32: 1,2,4,8,16,32 — 6 מספרים. ההסתברות = 6/32 = 3/16.
18. 3/10 — סך הכדורים: 10. כחולים: 3. הסתברות = 3/10.
19. 3/4 — אירוע משלים ללבן: 1 פחות 5/20 = 15/20 = 3/4.
20. 1/4 — 5 ירוקים מתוך 20 כדורים בסה״כ. 5/20 = 1/4.