🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 15/30. מצומצם: 1/2.
2. 12/30 — מחשבים בשיטת ההסתברות המותנית: ההסתברות שהכדור הראשון אדום היא $\frac{4}{6}$, כי יש 4 אדומים מתוך 6 כדורים. לאחר שהוצאנו כדור אדום נשארו 3 אדומים מתוך 5 כדורים, ולכן ההסתברות שהשני גם אדום היא $\frac{3}{5}$. ההסתברות ששניהם אדומים: $\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
3. $\frac{6}{36}$ — נמנה את כל הצירופים שסכומם לפחות 10: סכום 10: $(4,6),(5,5),(6,4)$ — 3 צירופים. סכום 11: $(5,6),(6,5)$ — 2 צירופים. סכום 12: $(6,6)$ — 1 צירוף. סך הכל $3+2+1=6$ צירופים מתוך 36 האפשרויות השוות-הסתברות. לכן ההסתברות היא $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
4. 2/4 — מספרים גדולים מ-2 בין 1-4: 3 ו-4 — שניים מתוך ארבעה. הסתברות = 2/4 = 1/2.
5. 1/2 — 5 אדומות מתוך 10 גולות סך הכל. ההסתברות 5/10 = 1/2.
6. 0 — אין כדורים צהובים בקופסה — מאורע בלתי אפשרי, הסתברות 0.
7. 14 — ירוקות 6, אדומות 10, סך 16, ולכן אחרות 30 − 16 = 14.
8. 2/15 — ראשון אדום: 4/10. אחרי שליפה נשארו 9 כדורים, מתוכם 3 אדומים: 3/9. כפל: 4/10 · 3/9 = 12/90 = 2/15.
9. 1/4 — 4 כרטיסים שווים. הסתברות לכל כרטיס = 1/4.
10. 1/50 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/200. מצומצם: 1/50.
11. 1/12 — זוגות שסכומם 4: (1,3),(2,2),(3,1) — 3 מקרים. 3/36 = 1/12.
12. 39/52 — המאורע המשלים: 52 − 13 = 39 קלפים שאינם לב, כלומר 39/52.
13. 1/2 — 26 קלפים אדומים מתוך 52: 26/52 = 1/2.
14. 11/36 — המשלים: לא לקבל 6 פעמיים — 5/6 · 5/6 = 25/36. לכן לפחות פעם אחת: 1 — 25/36 = 11/36.
15. 2/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 2/5.