🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 6/90 — ראשון ירוק: 3/10. נשארים 9, 2 ירוקים — 2/9. מכפלה: 3/10 · 2/9 = 6/90.
2. 8 — P(אדומה) = k/20 = 2/5. לכן k = 20 × (2/5) = 8.
3. 12 — ציפייה: 20 × 3/5 = 60/5 = 12 ימים.
4. 1/15 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 6/90. מצומצם: 1/15.
5. 1/2 — 15 מדע-בדיוני מתוך 30 סה״כ. 15/30 = 1/2.
6. 1 — כל 6 הכדורים ממוספרים 1 עד 6. ההסתברות = 6/6 = 1.
7. 2/5 — 20/50 = 2/5 לאחר צמצום ב־10.
8. 12/25 — אחרי ההוספה: 12 אדומות מתוך 25 גולות בסך הכל: 12/25.
9. 1/3 — מספרים גדולים מ-4 בקובייה: 5 ו-6 — שניים מתוך שש. הסתברות = 2/6 = 1/3.
10. כד B — A: 2/5 = 0.4. B: 4/9 ≈ 0.444. C: 5/12 ≈ 0.417. הגבוה ביותר הוא B.
11. 1 — כל הכדורים אדומים — מאורע ודאי, הסתברות 1.
12. 12/30 — מחשבים בשיטת ההסתברות המותנית: ההסתברות שהכדור הראשון אדום היא $\frac{4}{6}$, כי יש 4 אדומים מתוך 6 כדורים. לאחר שהוצאנו כדור אדום נשארו 3 אדומים מתוך 5 כדורים, ולכן ההסתברות שהשני גם אדום היא $\frac{3}{5}$. ההסתברות ששניהם אדומים: $\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
13. 1/2 — במטבע הוגן יש שתי תוצאות שוות־סיכוי, ואחת מהן היא עץ — ההסתברות 1/2.
14. $\frac{6}{36}$ — נמנה את כל הצירופים שסכומם לפחות 10: סכום 10: $(4,6),(5,5),(6,4)$ — 3 צירופים. סכום 11: $(5,6),(6,5)$ — 2 צירופים. סכום 12: $(6,6)$ — 1 צירוף. סך הכל $3+2+1=6$ צירופים מתוך 36 האפשרויות השוות-הסתברות. לכן ההסתברות היא $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
15. 4/20 — המספרים המתחלקים ב-5 בין 1 ל-20 הם: 5, 10, 15, 20 — סה״כ 4. ההסתברות היא 4/20.