🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 1/6 — מרחב המדגם של שתי קוביות מכיל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שווה-סבירות. נספור את הזוגות (קובייה א, קובייה ב) שסכומם $\leq 4$: סכום 2: $(1,1)$ — זוג אחד. סכום 3: $(1,2),(2,1)$ — שני זוגות. סכום 4: $(1,3),(3,1),(2,2)$ — שלושה זוגות. סה״כ: $1+2+3=6$ זוגות נוחים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
2. 1/4 — יש 4 חלקים שווים, כל אחד מהווה 1/4 מהסביבון. הסיכוי לעצור על ירוק הוא 1/4.
3. 17 — לפי כלל ההכלה־הפרדה: 12 + 10 − 5 = 17.
4. 1/13 — 4/52 = 1/13.
5. 8/20 — 8 בנות מתוך 20 תלמידים — 8/20 (אפשר לצמצם ל-2/5).
6. 3/8 — מרחב המדגם של שלושה מטבעות הוא $2^3 = 8$ תוצאות שקולות. מספר הדרכים לקבל בדיוק עץ אחד: $\binom{3}{1} = 3$ (ע-פ-פ, פ-ע-פ, פ-פ-ע). לכן ההסתברות היא $\frac{3}{8}$.
7. 5/20 — יש 5 קלפי אס מתוך 20 קלפים סך הכל. ההסתברות היא 5/20 = 1/4.
8. 1/3 — אי־זוגיים קטנים מ־5: 1 ו־3. שני מתאימים מתוך 6. 2/6 = 1/3.
9. 0 — אין כדורים צהובים בקופסה — מאורע בלתי אפשרי, הסתברות 0.
10. האירוע לא ייתכן — הסתברות 0 משמעה שהאירוע אינו אפשרי כלל.
11. 3/4 — 3/4 = 0.75, 1/2 = 0.5. 0.75 > 0.5, לכן 3/4 גדולה יותר.
12. 30% — 3/10 = 0.3 = 30%.
13. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 2/6. מצומצם: 1/3.
14. 1/36 — ההסתברות לכל זריקה ל־6 היא 1/6. עצמאות: 1/6 · 1/6 = 1/36.
15. 0.8 — לפי כלל ההכלה־הפרדה: P(A או B) = 0.6 + 0.5 − 0.3 = 0.8.