🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 2/8 — שני חלקים מתוך שמונה הם כחולים. ההסתברות 2/8 = 1/4.
2. 40% — 4/10 = 40/100 = 40%.
3. 4/20 — סך הגולות: 6 + 4 + 10 = 20. ירוקות: 4. ההסתברות 4/20 = 1/5.
4. 30 — 0.6 · 50 = 30.
5. 37.5% — 3/8 = 0.375 = 37.5%.
6. 5/12 — מספרים ראשוניים בין 1-12: 2,3,5,7,11 — 5 מספרים. ההסתברות = 5/12.
7. 1/9 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שוות-הסתברות. הזוגות שסכומם $5$ הם: $(1,4),\,(2,3),\,(3,2),\,(4,1)$ — בסך הכל $4$ זוגות מטובים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$.
8. 1/2 — הסכום זוגי כאשר שתי הקוביות זוגיות (3×3=9 מקרים) או שתיהן אי-זוגיות (3×3=9 מקרים). סה״כ 18/36 = 1/2.
9. 5/6 — מקרים שווים: 6. לכן מקרים שונים: 36−6=30. 30/36 = 5/6.
10. $\dfrac{5}{9}$ — נחשב בשתי שיטות. שיטת הסתברות מותנית: P(אדום ואז שחור) = (5/10)·(5/9) = 25/90. P(שחור ואז אדום) = (5/10)·(5/9) = 25/90. סה"כ = 25/90 + 25/90 = 50/90 = 5/9. שיטת צירופים: סה"כ דרכים לבחור 2 מתוך 10: C(10,2) = 45. דרכים לבחור אחד אדום ואחד שחור: C(5,1)·C(5,1) = 25. הסתברות = 25/45 = 5/9.
11. 40% — 4 מתוך 10 תלמידים. 4/10 = 40%.
12. 5/6 — המאורע המשלים — 1 פחות 1/6 שווה 5/6.
13. 8/20 — 8 אוהבי כדורגל מתוך 20 תלמידים. הסתברות = 8/20 = 2/5.
14. 1/2 — 15 מדע-בדיוני מתוך 30 סה״כ. 15/30 = 1/2.
15. 3 — 1/4 מתוך 12 = 12 : 4 = 3 גולות אדומות.