הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1/6 — הקובייה הראשונה קבועה על 3. צריך שהשנייה תראה 4. הסתברות = 1/6.
2. כן, כי 0.8 > 0.5 — הסתברות גדולה מ-0.5 פירושה שהאירוע סביר יותר לקרות מאשר לא לקרות.
3. 60/720 — (5/10)·(4/9)·(3/8) = 60/720 = 1/12.
4. 3/4 — 18/24 = 3/4. ההסתברות האמפירית היא 3/4.
5. 0 — בקובייה הפאה הקטנה ביותר היא 1. אין מספר קטן מ-1. הסתברות = 0.
6. 80% — יש 8 כדורים כחולים מתוך 10. 8/10 = 80%.
7. ודאי — הסתברות 1 פירושה אירוע ודאי — בהכרח יתרחש.
8. $\frac{2}{15}$ — מוציאים שני כדורים ללא החזרה מתוך 10 (4 ירוקים, 6 צהובים). הסתברות לירוק ראשון: $\frac{4}{10}$. לאחר הוצאתו נשארו 9 כדורים ובהם 3 ירוקים, לכן הסתברות לירוק שני: $\frac{3}{9}$. ההסתברות המשולבת: $\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
9. 1/2 — המספרים הזוגיים בין 1 ל־10 הם 2, 4, 6, 8, 10 — חמישה מספרים מתוך 10. 5/10 = 1/2.
10. 40% — 4 מתוך 10 כדורים הם כחולים. 4/10 = 40%.
11. 7/12 — 3 אדומים + 4 כחולים = 7 כדורים מתוך 12. ההסתברות: 7/12.
12. 2/5 — P(אי-ניצחון) = 1 − 3/5 = 2/5.
13. 4/7 — הצהובות הן המאורע המשלים — 4 מתוך 7.
14. 4/20 — מתחלקים ב־5: 5, 10, 15, 20 — 4 מספרים מתוך 20.
15. קטנה יותר — הסתברות לאדום: 2/7. הסתברות לכחול: 5/7. 2/7 < 5/7, לכן קטנה יותר.
16. $\dfrac{1}{2}$ — סך הכדורים בתיק הוא $2+3+5=10$. מתוכם 5 ירוקים, לכן הסיכוי לשלוף כדור ירוק הוא $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$.
17. 1/2 — המספרים האי־זוגיים הם 1, 3, 5 — שלוש תוצאות מתוך 6. 3/6 = 1/2.
18. 0.42 — 0.6 · 0.7 = 0.42.
19. אדום — 6/10, כחול — 4/10; אדום גדולה — הסתברות לאדום: 6/10 = 60%. הסתברות לכחול: 4/10 = 40%. אדום גדולה יותר.
20. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 2/6. מצומצם: 1/3.