🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 1/4 — ארבעה חלקים שווים, רק אחד אדום — 1/4.
2. 4/8 — נשארו 8 גולות (4 אדומות ו־4 כחולות), אדומות 4: 4/8 = 1/2.
3. גדולה יותר — הסתברות לאדום: 3/6 = 1/2. הסתברות לכחול: 2/6 = 1/3. 1/2 > 1/3, לכן הסתברות לאדום גדולה יותר.
4. 5/36 — סך כל התוצאות האפשריות בזריקת שתי קוביות: $6 \times 6 = 36$. הזוגות $(a,b)$ שסכומם $6$: $(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ — בסך הכל $5$ זוגות. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{36}$.
5. 6/10 — סך הכדורים 10, ומתוכם 6 שחורים. ההסתברות 6/10 = 3/5.
6. 3/5 — סך הכדורים 5, מתוכם 3 אדומים, ולכן ההסתברות היא 3/5.
7. 2/6 — מספרים שמתחלקים ב-3 בקובייה: 3 ו-6 — שניים מתוך שש. הסתברות = 2/6 = 1/3.
8. 1/2 — המספרים האי-זוגיים הם 1, 3, 5 — 3 מקרים מתוך 6. 3/6 = 1/2.
9. 1/3 — מספרים זוגיים וגדולים מ-3: 4 ו-6 — 2 מקרים. 2/6 = 1/3.
10. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/10. מצומצם: 1/2.
11. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/10. מצומצם: 1/2.
12. 0.72 — 0.9 · 0.8 = 0.72.
13. 3/10 — 0.3 = 3/10. עשרונית → שבר: הספרה אחרי הנקודה מייצגת עשיריות.
14. 8/16 — כחול: 4, ירוק: 4. סך הכל 8 מתוך 16. ההסתברות היא 8/16 = 1/2.
15. 3/8 — מרחב המדגם של שלושה מטבעות הוא $2^3 = 8$ תוצאות שקולות. מספר הדרכים לקבל בדיוק עץ אחד: $\binom{3}{1} = 3$ (ע-פ-פ, פ-ע-פ, פ-פ-ע). לכן ההסתברות היא $\frac{3}{8}$.