🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 1/6 — 1 אדום מתוך 6. הסתברות = 1/6.
2. 1/2 — במטבע הוגן יש שתי תוצאות אפשריות — עץ או פלי — ולכל אחת הסתברות שווה של 1/2.
3. 2/5 — סה"כ: 12 + 18 = 30. בנים: 12. סיכוי = 12/30 = 2/5.
4. 0 ≤ P ≤ 1 — הסתברות היא תמיד מספר בין 0 ל־1, כולל הקצוות.
5. 1/100 — 100 פתקים שווים. הסתברות לכל פתק = 1/100.
6. 4/25 — ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא 4/10 = 2/5. במאורעות בלתי תלויים מכפילים: 2/5 · 2/5 = 4/25.
7. 3/5 — סה״כ 10 כדורים. ההסתברות = 6/10 = 3/5.
8. 1/2 — סך 10 כדורים, 5 שחורים: 5/10 = 1/2.
9. 3/5 — סה״כ גולות: 15. מספר הגולות האדומות והירוקות יחד: $5 + 4 = 9$. הסתברות = $\dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$.
10. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה: 3/6 = 1/2.
11. 4:6 — יחס רצויים לבלתי-רצויים = (מספר הכדורים האדומים) : (מספר הכדורים הכחולים) = $4:6$. שים לב שהיחס $4:10$ הוא יחס אדומים לסך הכל (לא נכון), $6:4$ הפוך את הסדר, ו-$3:4$ הוא חישוב שגוי.
12. 1/18 — מרחב המדגם: $6 \times 6 = 36$ תוצאות שוות-סיכוי. נחפש זוגות $(a, a)$ עם סכום $2a > 8$, כלומר $a > 4$. המקרים הכשירים: $(5,5)$ עם סכום $10$, ו-$(6,6)$ עם סכום $12$ — סה"כ **2 מקרים**. ההסתברות: $\dfrac{2}{36} = \dfrac{1}{18}$.
13. 5/12 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/12.
14. 4/12 — כדורים שאינם אדום ולא כחול: ירוקים (2) + צהובים (2) = 4. סך הכל 12 כדורים. ההסתברות היא 4/12 = 1/3.
15. 2/10 — סך 10 גולות, 2 אדומות: 2/10.