🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 1/169 — (4/52)² = (1/13)² = 1/169.
2. 1/4 — 5 ירוקים מתוך 20 כדורים בסה״כ. 5/20 = 1/4.
3. $\frac{1}{4}$ — סך כל הצירופים האפשריים: $4 \times 4 = 16$. הצירופים שבהם מתקבל אותו צבע בשני הגלגלים: (אדום,אדום), (כחול,כחול), (ירוק,ירוק), (צהוב,צהוב) — סה"כ 4 צירופים. ההסתברות היא $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
4. גדולה יותר — הסתברות לאדום: 3/6 = 1/2. הסתברות לכחול: 2/6 = 1/3. 1/2 > 1/3, לכן הסתברות לאדום גדולה יותר.
5. 7/12 — מאורעות זרים: 4/12 + 3/12 = 7/12.
6. 8 — נסמן x: (4+x)/(16+x)=1/2 → 2(4+x)=16+x → 8+2x=16+x → x=8. בדיקה: (4+8)/(16+8)=12/24=1/2. ✓
7. 12 — למטבע 2 תוצאות, לקוביה 6. סך הכל 2 · 6 = 12 תוצאות.
8. 1/4 — 4 ילדים, הסתברות שווה לכל אחד: 1/4.
9. 1/20 — כרטיס זוכה 1 מתוך 20. הסתברות = 1/20.
10. $\dfrac{6}{10}$ — סה"כ הכדורים בקופסה: $6 + 4 = 10$. מתוכם 6 ירוקים. לפי הגדרת ההסתברות: $P(\text{ירוק}) = \dfrac{\text{מספר הכדורים הירוקים}}{\text{סך הכדורים}} = \dfrac{6}{10}$.
11. 8/20 — יש 8 בנות מתוך 20 תלמידים סך הכל. ההסתברות היא 8/20 = 2/5.
12. 15% — 3/20 = 15/100 = 15%.
13. 4:6 — יחס רצויים לבלתי-רצויים = (מספר הכדורים האדומים) : (מספר הכדורים הכחולים) = $4:6$. שים לב שהיחס $4:10$ הוא יחס אדומים לסך הכל (לא נכון), $6:4$ הפוך את הסדר, ו-$3:4$ הוא חישוב שגוי.
14. 1/3 — מספרים זוגיים וגדולים מ-3: 4 ו-6 — 2 מקרים. 2/6 = 1/3.
15. 1/2 — 26 קלפים אדומים מתוך 52: 26/52 = 1/2.